行贿人有自首情节并不能直接解除留置，能否解除留置需结合具体案情综合判定。以下从不同角度为你详细分析：

自首情节对行贿案件处理的一般影响

根据法律规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己罪行的是自首。对于自首的犯罪分子，一般可以从轻或者减轻处罚；犯罪较轻的，可以免除处罚。在行贿案件中，如果行贿人在被追诉前主动交待行贿行为，同样可以从轻或者减轻处罚；犯罪较轻且对侦破重大案件起关键作用或者有重大立功表现的，还可以减轻或者免除处罚。但这并不意味着有自首情节就一定能解除留置措施。

留置措施的适用条件与解除考量

留置是监察机关在调查涉嫌严重职务违法或者职务犯罪时，对被调查人采取的限制人身自由的强制措施。其适用条件较为严格，主要针对涉嫌严重职务违法或职务犯罪，且存在可能逃跑、自杀，或者可能串供或者伪造、隐匿、毁灭证据等情形的被调查人。

能否解除留置，需综合多方面因素判断：

1. 犯罪情节：如果行贿情节显著轻微、危害不大，且行贿人具有自首等良好表现，那么存在解除留置措施的可能性。例如，行贿人为了办理一些合法但程序繁琐的事项，而给予国家工作人员少量财物，且在未被追诉前就主动投案并如实供述，这种情况下解除留置的可能性相对较大。
2. 行贿数额：行贿数额的大小也是重要考量因素。如果行贿数额巨大，即使行贿人有自首情节，也很难直接解除留置。因为数额巨大的行贿行为对社会秩序和国家工作人员职务的廉洁性造成了严重损害，监察机关需要进一步调查取证，以确定行贿人的全部犯罪事实和情节。
3. 造成后果：行贿行为造成的后果同样会影响留置措施的解除。如果行贿行为导致了严重的后果，如国家利益遭受重大损失、公共安全受到威胁等，那么即使行贿人自首，解除留置的可能性也较小。

实际案例中的情况

以小朱为例，小朱为谋取不正当利益，向国家工作人员小胡行贿。在未被追诉前，小朱主动向司法机关投案，并如实供述了自己的行贿行为。然而，司法机关认为不能仅依据自首就决定免除处罚或解除留置。这是因为虽然小朱有自首情节，但还需要结合其行贿的数额、造成的后果等因素进行综合判定。如果小朱行贿数额较大，且对国家工作人员的职务行为产生了较大影响，那么即使自首，也难以直接解除留置。

建议：如果你或你身边的人涉及行贿案件且有自首情节，不要仅寄希望于自首来解除留置。应积极配合监察机关的调查工作，如实供述全部犯罪事实，同时可以寻求专业律师的帮助。律师可以根据具体案情，为你提供针对性的法律建议和辩护策略，以最大程度地维护你的合法权益。如果你有进一步的法律问题，欢迎直接向我咨询。