当法院将拒执罪（拒不执行判决、裁定罪）案件移交公安机关后，若公安机关决定不立案，您可以按照以下步骤来处理：

一、分析不立案原因

首先，您需要仔细审视自身提供的证据材料，了解公安机关不立案的具体原因。常见的原因可能包括证据不足、案件事实不清晰或不属于公安机关管辖范围等。特别是要确认是否有充分证明对方有拒执行为及情节严重的证据，这是公安机关决定是否立案的关键因素。

二、申请复议复核

1. 向作出不立案决定的公安机关申请复议：

   • 您可以向最初作出不立案决定的公安机关提出复议申请，详细说明您认为应当立案的理由，并补充提供新的证据材料。
   • 公安机关在收到复议申请后，会重新审查案件材料，并作出是否立案的决定。

2. 向上一级公安机关申请复核：

   • 如果复议申请未被受理或复议结果仍不符合您的期望，您可以向上一级公安机关提出复核申请。
   • 上一级公安机关会再次审查案件材料，并作出最终决定。

三、寻求检察机关监督

1. 向同级检察机关提出立案监督申请：

   • 如果您认为公安机关应当立案而未立案，您可以向同级检察机关提出立案监督申请。
   • 检察机关会依法审查您的申请，并要求公安机关说明不立案的理由。

2. 检察机关的监督与决定：

   • 检察机关在审查后，如果认为公安机关应当立案而未立案，会依法监督公安机关作出正确的决定。
   • 检察机关的监督具有法律效力，公安机关通常需要遵照执行。

四、了解并关注后续程序

虽然当前的重点是解决公安机关不立案的问题，但了解后续可能涉及的程序也有助于您更好地应对整个案件过程。如果公安机关最终决定立案，案件将进入侦查阶段，随后可能经历审查起诉和审判阶段。您需要关注这些阶段的进展，并在必要时寻求法律帮助。

五、保持沟通与咨询

在整个过程中，与公安机关和检察机关保持沟通是非常重要的。您可以定期询问案件进展，了解最新情况。同时，如果您对法律程序或证据收集等方面有疑问，可以咨询专业律师以获取更详细的指导和建议。

综上所述，当法院将拒执罪案件移交公安机关后不立案时，您可以通过分析不立案原因、申请复议复核、寻求检察机关监督等步骤来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。