针对您提出的“自然人签订合同后，在履行期间死亡，合同效力及后续履行如何处理”的问题，结合我国相关法律规定，我为您详细解答如下：

一、合同效力问题

我国法律对于合同一方当事人死亡后合同效力问题并未作出直接且明确的规定。但根据《中华人民共和国民法典》的相关原则及精神，我们可以进行如下分析：

1. 财产性质合同：对于财产性质的合同，如买卖合同、租赁合同等，其效力并不当然因一方当事人的死亡而终止。因为这类合同主要涉及的是财产权益的转移或使用，与当事人的个人身份关系不大。

2. 人身依附性合同：对于具有人身依附性的合同，如委托合同、雇佣合同等，由于这类合同与当事人的个人身份、技能或信誉等密切相关，因此一方当事人死亡的，合同效力通常自然终止。

二、后续履行问题

1. 有继承人且继承人愿意继承的情况：

   • 对于财产性质的合同，如果死亡的一方当事人有继承人，并且继承人愿意继承合同中的财产权利，那么继承人应当承担继续履行合同的义务。这是因为继承人继承了被继承人的财产权益，同时也应当承担相应的财产义务。
   • 在此情况下，合同的后续履行应当按照原合同的约定进行，除非双方协商一致对合同内容进行变更。

2. 无继承人或继承人不愿意继承的情况：

   • 如果死亡的一方当事人没有继承人，或者继承人不愿意继承合同中的财产权利，那么合同通常应当终止。因为此时已经没有合适的主体来继续履行合同。
   • 合同终止后，双方应当根据合同的性质、目的和交易习惯，以及公平原则，对已经履行的部分进行结算和清理。例如，对于已经交付的货物或已经提供的服务，应当按照合同约定的价格进行结算；对于尚未履行的部分，双方可以协商解除合同并处理相关事宜。

3. 合同中的特别约定：

   • 如果双方在签订合同时，对当事人一方死亡后的合同效力及后续履行问题作出了特别约定，那么应当按照该约定进行处理。因为特别约定是双方真实意思的表示，具有法律约束力。

三、法律依据

• 《中华人民共和国民法典》第五百零九条：当事人应当按照约定全面履行自己的义务。这要求合同双方在合同履行过程中应当遵循诚信原则，根据合同的性质、目的和交易习惯履行通知、协助、保密等义务。
• 《中华人民共和国民法典》第五百五十七条：规定了债权债务终止的情形，包括债务已经履行、债务相互抵销、债务人依法将标的物提存、债权人免除债务、债权债务同归于一人以及法律规定或者当事人约定终止的其他情形。这为我们判断合同是否应当终止提供了法律依据。

综上所述，自然人签订合同后在履行期间死亡，合同的效力及后续履行问题需要根据合同的性质、目的以及双方当事人的约定进行综合判断。在处理此类问题时，建议双方当事人协商解决，或者寻求专业法律人士的帮助以确保合法权益得到保障。