居民被盗而小区内没有监控，物业是否承担责任需根据具体情况判断，核心在于物业是否按照物业服务合同的约定履行了安全保障义务。以下是对此问题的详细分析：
一、物业有责任的情形
合同义务未履行
- 安全保障条款：物业服务合同通常会包含安全保障等相关条款，物业有义务采取合理措施保障小区安全。若合同中明确约定了物业应安装并维护监控设备，而物业未履行该义务，导致业主受损且受损与无监控存在因果关系，物业可能要担责。例如，因无监控无法确定盗窃者身份，使业主财产损失无法挽回，物业应承担一定赔偿责任。
- 替代措施缺失：即使合同未明确约定安装监控，但物业若未采取其他合理替代安全保障措施（如增加保安巡逻频次、加强门禁管理等），也可能因未尽到合理安全保障义务而需承担相应补充责任。
侵权责任角度
- 因果关系：若因小区无监控导致业主财产被盗、人身受到侵害等无法查明相关情况，物业可能因未尽到合理安全保障义务而需承担相应补充责任。例如，盗窃事件发生后，因无监控无法提供有效线索，影响了案件的侦破和业主权益的保护。
二、物业无责任的情形
合同无相关约定
- 若物业服务合同中未明确约定物业应安装并维护监控设备，且按照行业规范、当地物业管理习惯，物业也无安装监控的明确义务，则物业可能无需因无监控而承担责任。
业主自身过错
- 若业主自己存在重大过失，如出门忘记关门窗、将钥匙随意丢弃或借给他人等情况，给小偷提供了便利条件，导致家中被盗，此时物业通常不需要承担责任。
第三人侵权且物业无过错
- 当盗窃行为是由第三人的故意侵权行为所致，且物业在管理过程中不存在任何过错时（如已尽到巡查、监控等职责，安防措施在当时的技术条件下已达到合理标准），物业不承担责任。
三、实际操作建议
查看物业服务合同：首先，业主应查看物业服务合同，明确合同中关于安全保障的具体条款，以及物业公司的安保职责和业主的权利义务边界。
收集证据：若业主认为物业有责任，应收集相关证据，包括物业未履行义务的证据（如监控设备缺失或损坏的照片、保安巡逻记录缺失等）、盗窃发生的时间地点等信息。
与物业协商：在收集到足够证据后，业主可先与物业进行协商，尝试通过和解的方式解决问题。
法律途径：若协商无果，业主可通过向相关部门投诉或提起诉讼等法律手段来维护自己的合法权益。在此过程中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律指导。
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第九百四十二条：物业服务人应当按照约定和物业的使用性质，妥善维修、养护、清洁、绿化和经营管理物业服务区域内的业主共有部分，维护物业服务区域内的基本秩序，采取合理措施保护业主的人身、财产安全。
- 《物业管理条例》第三十五条：物业服务企业应当按照物业服务合同的约定，提供相应的服务。物业服务企业未能履行物业服务合同的约定，导致业主人身、财产安全受到损害的，应当依法承担相应的法律责任。
综上所述，居民被盗而小区内没有监控时，物业是否承担责任需根据具体情况判断。业主应充分了解相关法律法规和合同条款，根据实际情况采取合适的行动来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。