向区政府履行职责申请后，区转交镇处理是否合法，需视具体情况而定。以下从不同角度进行分析：

一、合法情形

1. 法定职责划分：

   • 若根据相关法律法规，某项职责本就属于镇级政府的法定职责范围，而区政府在收到申请后，认为该事项应由镇级政府处理，并依法进行了转交，那么这种转交是合法的。例如，某些地方性事务或具体执行层面的工作，可能更适宜由镇级政府直接处理。

2. 委托处理：

   • 区政府可能基于效率、专业或其他合理原因，将某些职责委托给镇级政府处理。在这种情况下，只要委托行为符合法律法规的规定，且镇级政府具备处理该事项的能力和权限，那么这种转交也是合法的。委托处理通常需要明确的委托协议或文件，并明确双方的权利和义务。

3. 层级管理原则：

   • 在行政管理中，通常遵循层级管理原则，即上级政府对下级政府进行指导和监督。若区政府认为某事项更适合由镇级政府处理，且这种处理不会损害申请人的合法权益，那么转交行为在层级管理原则下也是合理的。但需要注意的是，这种转交不能成为规避责任或推诿扯皮的借口。

二、不合法情形

1. 超越权限转交：

   • 若区政府将本应由自己处理的职责转交给镇级政府，且这种转交没有法律依据或超越了镇级政府的权限范围，那么这种转交是不合法的。例如，某些涉及重大决策、政策制定或跨区域协调的事项，可能不属于镇级政府的处理范围。

2. 未依法履行告知义务：

   • 区政府在转交申请时，若未依法履行告知义务，如未告知申请人转交的原因、依据及镇级政府的联系方式等，导致申请人无法及时了解处理进展或维护自己的合法权益，那么这种转交行为也可能被视为不合法。

3. 推诿扯皮、不作为：

   • 若区政府以转交为名，实则推诿扯皮、不作为，导致申请人的问题得不到及时有效的解决，那么这种转交行为显然是不合法的。在这种情况下，申请人可以通过行政复议或行政诉讼等途径来维护自己的合法权益。

三、法律建议

• 核实转交依据：若您认为区政府的转交行为不合法，首先应核实转交行为是否有明确的法律依据或政策支持。
• 了解镇级政府权限：同时，了解镇级政府是否具备处理该事项的权限和能力，以判断转交行为是否合理。
• 维护合法权益：若发现转交行为存在不合法或不合理之处，您可以通过行政复议、行政诉讼等途径来维护自己的合法权益。在此过程中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律服务。