当您的工资因涉及多家债主而被法院冻结，且您需要申请基本生活费以维持自身及所扶养家属的基本生活需求时，您可以按照以下步骤进行操作：

一、准备书面申请

首先，您需要撰写一份详细的书面申请，明确阐述以下几点：

1. 个人及家庭基本情况：包括家庭成员构成、年龄、健康状况等。
2. 经济来源及困难：说明您目前无其他经济来源，且因工资卡被冻结而面临的生活困难。
3. 申请生活费的理由：强调保留基本生活费的必要性，以维持自身及所扶养家属的基本生存需求。

二、提交证明资料

为了增强申请的说服力，您可能需要准备并提交以下证明资料：

1. 家庭主要成员身份证件：如身份证、户口本等。
2. 收支数据及收入状况：包括近期的银行流水、收入证明等，以证明您目前的经济状况。
3. 其他相关证明：如低保证明、残疾证明等，如果适用的话。

三、向法院提交申请

将准备好的书面申请及证明资料一并提交给执行法院。在提交时，请确保所有资料的真实性和完整性，并积极配合法院的调查工作。

四、法院审查与裁定

法院在收到您的申请后，会进行审查，并根据您的实际情况以及当地的最低生活保障标准，确定您能够保留的生活费用额度。这一过程中，法院可能会要求您提供更多的信息或进行进一步的调查。

五、领取生活费用

一旦法院做出裁决，您就可以依照法院的指引领取生活费用。这可能涉及亲自前往法院或指定地点领取，也可能是由法院直接将生活费用划拨至您指定的银行账户。

六、法律依据

您的申请行为有明确的法律依据。《民事诉讼法》第二百五十四条明确规定：“被执行人未按执行通知履行法律文书确定的义务，人民法院有权扣留、提取被执行人应当履行义务部分的收入。但应当保留被执行人及其所扶养家属的生活必需费用。”这一条款为法院在执行过程中扣留、提取被执行人收入，包括工资卡内的资金，同时保留基本生活费提供了法律依据。

七、注意事项

1. 及时申请：一旦发现工资卡被冻结，且您需要基本生活费，应尽快向法院提出申请。
2. 保持沟通：在申请过程中，与法院保持密切沟通，及时提供所需信息，配合法院的调查工作。
3. 关注冻结期限：了解工资卡被冻结的期限，以及是否有可能延长冻结期限的情况。

希望以上解答能够帮助您顺利申请到基本生活费，以维持自身及所扶养家属的基本生活需求。