结论前置：

1. 经侦部门一般不直接处理兼职欠薪问题，因其主要职责为打击经济犯罪（如诈骗、非法集资等），而普通欠薪属于劳动争议范畴。
   
2. 正确维权途径：应通过劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，而非直接报经侦。
   

具体分析

1. 经侦部门的职责范围

经侦（经济犯罪侦查）主要针对涉嫌经济犯罪的行为，例如：

• 诈骗（如虚构兼职项目骗取财物）；
  
• 非法经营（如无资质组织兼职）；
  
• 职务侵占（如公司人员挪用兼职报酬）。
  

若兼职方存在上述犯罪行为（如以兼职为名骗取钱财），可向公安机关经侦部门报案，但需提供初步证据（如聊天记录、转账记录、合同等）。

2. 普通欠薪的维权路径

若兼职方仅拖欠报酬，未涉及犯罪，则属于劳动争议，应通过以下方式解决：

• 劳动监察投诉：向当地劳动保障监察大队举报，要求责令支付工资（时效2年内）。
  
• 劳动仲裁：若投诉无果，可申请仲裁，主张工资及可能的违约金（需证明劳动关系或劳务关系）。
  
• 民事诉讼：对仲裁结果不服的，可向法院起诉。
  

关键证据：兼职协议、工作记录、报酬约定、沟通记录等。

3. 特殊情形：兼职是否构成劳动关系？

• 若符合劳动关系特征（如长期、固定、受管理）：可主张未签合同的双倍工资、社保等。
  
• 若为劳务关系（如短期、一次性）：仅能主张报酬，无法享受劳动法其他保护。
  

建议行动步骤

1. 收集证据：保存所有与兼职相关的书面或电子记录。
   
2. 协商解决：先与对方沟通，明确欠薪原因及支付时间。
   
3. 投诉/仲裁：协商无果后，向劳动监察部门投诉或申请仲裁。
   
4. 报案（仅限犯罪情形）：若怀疑对方涉嫌诈骗等犯罪，可同步向公安机关报案。
   

提示：法律程序需严格遵循时效和证据规则，建议优先通过劳动部门解决，效率更高。如有复杂情况，可进一步向我说明细节。