核心结论：债务人承诺“再给点时间”后，逾期支付利息的起算时间需结合双方约定及法律规定综合判断，具体分以下两种情形：

1. 若双方明确约定了新的履行期限

根据《民法典》第675条，借款人未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或国家规定支付逾期利息。

• 起算时间：从新约定的履行期限届满次日开始计算。
  
• 示例：原合同约定还款日为1月1日，债务人承诺“再宽限1个月”，则新还款日为2月1日，逾期利息从2月2日起算。
  
• 关键点：需有书面或可证明的约定（如微信、录音），口头约定若能举证也可被认可。

2. 若未明确约定新期限，或约定不明

根据《民法典》第511条，履行期限不明确的，债务人可以随时履行，债权人也可以随时请求履行，但应当给对方必要的准备时间。

• 起算时间：
  
  • 债权人催告后：从催告期满次日起算（催告需明确合理期限，如“7日内还款”）；
    
  • 未催告：从债权人首次主张权利（如起诉、发律师函）之日起算。
    
• 示例：债务人仅说“再等等”，未明确时间，债权人3月1日催告“请于3月10日前还款”，则逾期利息从3月11日起算。

⚠️ 风险提示

• 利息标准：逾期利息需符合法律规定（如LPR的4倍为上限），过高部分可能不被支持；
  
• 证据留存：建议通过书面、录音等方式固定债务人承诺的内容，避免口头约定难以举证。

建议：若涉及金额较大或争议复杂，可进一步提供合同、沟通记录等材料，我将为您详细分析风险点及应对策略。