当您购买的家居家具店未按协议履行时，您可以按照以下步骤来维护自己的权益：

一、查看并确认违约情况

首先，您需要仔细查看与商家签订的合同，明确商家在交付时间、质量标准、售后服务等方面的具体承诺。对比实际情况，确认商家是否存在违约行为，比如未按时交付、交付的家具质量不符合标准等。

二、与商家协商

一旦确认商家存在违约行为，您应首先尝试与商家进行沟通协商。在沟通过程中，您可以：

1. 明确指出商家的违约之处，并引用合同中的相关条款作为依据。
2. 要求商家按照合同约定继续履行义务，比如按时交付合格的家具，或者对已交付但质量不合格的家具进行补救或更换。
3. 若因商家的违约行为给您造成了额外损失（如因延迟交付导致的租房费用增加等），您也可以要求商家进行相应的赔偿。

在协商过程中，建议您保留好沟通记录，如聊天记录、电话录音等，以备后续需要。

三、向相关部门投诉

如果与商家的协商无果，您可以考虑向消费者协会或市场监管部门进行投诉。这些部门通常具有调解消费者与商家之间纠纷的职能，可以协助您与商家进行沟通，并尝试达成和解。

在投诉时，您需要提供以下材料：

1. 与商家签订的合同原件或复印件。
2. 沟通记录，证明您已尝试与商家协商但无果。
3. 家具质量问题的照片、视频或鉴定报告等证据。

四、依据合同约定解决争议

如果前面的方法都行不通，您可以根据合同中的约定来解决争议。具体来说：

1. 如果合同中约定了仲裁条款，您可以向约定的仲裁机构申请仲裁。仲裁结果通常具有法律效力，商家需要履行仲裁裁决。
2. 如果合同中没有约定仲裁条款，您可以准备相关证据（如合同、付款凭证、沟通记录、质量问题证据等）向有管辖权的法院起诉。法院将根据事实和法律规定作出判决，要求商家承担违约责任，如继续履行合同、赔偿损失、支付违约金等。

在整个过程中，保持冷静和理性至关重要。通过合法途径维护自己的权益，不仅有助于解决问题，还能促进市场的公平竞争和健康发展。希望这些建议能对您有所帮助。