在次承租人发生生产安全事故的情况下，承租人和出租人都可能面临相应的处罚，这主要取决于他们在安全生产管理中的责任和违规行为。以下是对此问题的详细解答：

一、承租人的处罚

承租人作为实际使用厂房或设备进行生产活动的主体，对安全生产负有直接责任。如果承租人存在以下违规行为，可能会受到处罚：

1. 未履行安全生产管理职责：如未对安全设备进行经常性维护、保养和定期检测，或者未建立、健全安全生产责任制等。

   • 处罚依据：根据《中华人民共和国安全生产法》的相关规定，承租人可能面临罚款、责令停产停业整顿等处罚。
   • 具体案例：如某塑料店未对安全设备进行经常性维护、保养和定期检测，被处以罚款10000元。

2. 违规储存或使用危险化学品：如果承租人违规储存或使用危险化学品，可能违反《危险化学品安全管理条例》等相关法规。

   • 处罚依据：根据违规行为的严重程度，承租人可能面临高额罚款、吊销相关许可证等处罚。
   • 具体案例：如某公司违规储存危险化学品，被处以罚款55000元。

二、出租人的处罚

出租人作为厂房或设备的所有者，对承租人的安全生产活动负有监督和管理责任。如果出租人存在以下违规行为，也可能会受到处罚：

1. 未与承租单位签订专门的安全生产管理协议：出租人应与承租单位签订安全生产管理协议，明确双方的安全生产管理职责。

   • 处罚依据：根据《中华人民共和国安全生产法》第四十九条第二款的规定，出租人未签订专门的安全生产管理协议，可能面临罚款等处罚。
   • 具体案例：如某店铺业主未与承租单位签订专门的安全生产管理协议，被处以罚款25000元（另一案例中为10000元，具体罚款金额可能因地区和违规情节而异）。

2. “重出租，轻安全”或“一包了之，只租不管”：出租人如果放松对承租人的资质审查和安全生产管理，为安全生产埋下隐患，也可能受到处罚。

   • 处罚依据：虽然具体法规可能未直接提及此类行为，但出租人未履行安全生产管理责任的行为可能构成违法，面临相应的行政处罚。

三、综合建议

1. 加强安全生产管理：承租人和出租人都应加强安全生产管理，建立、健全安全生产责任制，确保生产活动的安全进行。
2. 签订安全生产管理协议：出租人应与承租单位签订专门的安全生产管理协议，明确双方的安全生产管理职责和义务。
3. 定期进行安全检查和隐患排查：承租人和出租人都应定期进行安全检查和隐患排查，及时发现并消除事故隐患。
4. 加强员工安全培训：承租人应加强员工的安全培训，提高员工的安全意识和操作技能。

总之，在次承租人发生生产安全事故的情况下，承租人和出租人都可能因未履行安全生产管理责任而受到处罚。因此，双方都应加强安全生产管理，确保生产活动的安全进行。