对方未按照约定或法律规定支付抚养费时，抚养孩子的一方有权随时向法院提起诉讼，要求对方支付拖欠的抚养费，并请求法院判决后续按时足额支付。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律层面的规定

在法律层面，对于抚养费的支付并没有设定一个具体的逾期天数限制作为起诉的前提条件。这意味着，只要对方未能按照双方约定或法律规定的期限支付抚养费，损害了孩子的合法权益（如生活、教育等费用），抚养方即可向法院提起诉讼。这一规定确保了孩子在法律上的权益得到及时有效的保护。

二、实际操作中的建议

虽然法律没有明确规定起诉的具体时限，但考虑到诉讼效率、证据保留以及实际情况等因素，通常建议在对方连续数月未支付抚养费，并且经过沟通协商仍无结果的情况下，再通过诉讼途径解决。这样做既能够避免频繁的诉讼带来的不必要的时间和精力消耗，也能够确保有足够的证据来支持自己的主张。

三、抚养方的救济手段

如果对方一直拖延支付抚养费，法律赋予了抚养方多种救济手段。例如：

1. 申请强制执行：可以向法院申请强制执行措施，如冻结对方的银行账户、查封财产等，以确保抚养费的顺利执行。
2. 追究刑事责任：在极端情况下，如果对方的行为构成犯罪（如有能力支付而拒不执行法院关于抚养费的判决、裁定，情节严重的），还可能被追究刑事责任。

四、起诉前的准备

在决定起诉前，抚养方需要做好充分的准备，包括但不限于：

1. 收集证据：如离婚协议、判决书等能证明抚养关系和未支付抚养费的东西。
2. 撰写民事起诉状：明确诉讼请求和事实理由。
3. 准备双方身份信息：以便法院核实身份。

五、后续抚养费的调整

随着孩子成长过程中需求的变化，如教育费用增加、出现重大疾病等情况，抚养方还可以起诉要求增加抚养费。这体现了法律对子女合法权益的全面保护。

面对对方不支付抚养费的情况，抚养方应当积极维护自己和孩子的合法权益。如果你正面临此类困扰，或者有任何关于婚姻家庭、合同纠纷方面的法律问题，都可以直接向我咨询。我会运用我的专业知识和经验，为你提供全面、准确的法律建议。