结论：物业是否承担责任，需根据具体情况判断，主要包括物业是否尽到安全保障义务、业主自身是否存在过错等因素。
一、物业的责任分析
安全保障义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，物业服务企业等建筑物管理人应当采取必要的安全保障措施，防止他人遭受人身伤害。
- 在本案例中，物业铺设防滑垫的行为本身是为了防止业主摔倒，属于安全保障措施的一种。然而，关键在于物业是否尽到了合理的注意义务，比如防滑垫是否铺设得当、是否定期检查维护等。
未尽到安全保障义务的后果：
- 如果物业未尽到安全保障义务，导致业主摔倒受伤，那么物业可能需要承担相应的赔偿责任。
- 赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费等因受伤而产生的直接经济损失。
二、业主的责任分析
自身过错：
- 业主在行走过程中也有义务注意自身安全，避免在湿滑或不平整的地面上快速奔跑或做出其他危险行为。
- 如果业主自身存在过错，比如未注意观察路面情况、穿着不合适的鞋子等，那么业主自身也可能需要承担一部分责任。
责任分担：
- 在实际案例中，如果业主和物业都存在过错，那么责任可能会根据双方的过错程度进行分担。
- 法院会综合考虑各种因素，如物业的安全保障措施是否到位、业主自身的注意义务是否履行等，来判定双方的责任比例。
三、具体情境下的责任判断
防滑垫铺设得当且维护良好：
- 如果物业铺设的防滑垫得当，且定期检查维护，确保防滑垫的有效性，那么物业可能不需要承担责任。
- 在这种情况下，业主摔倒受伤更可能是由于自身原因导致的。
防滑垫铺设不当或维护不善：
- 如果物业铺设的防滑垫存在缺陷，比如铺设不平整、防滑效果不佳等，或者物业未定期检查维护防滑垫，导致其失去防滑功能，那么物业可能需要承担责任。
- 在这种情况下，物业未尽到安全保障义务，导致业主摔倒受伤。
四、建议与后续行动
收集证据：
- 如果业主认为物业存在过错，导致自己摔倒受伤，那么业主应该尽快收集相关证据，比如现场照片、视频、医疗记录等。
- 这些证据将有助于后续的法律纠纷解决。
协商与调解：
- 在收集到足够证据后，业主可以尝试与物业进行协商或调解，寻求双方都能接受的解决方案。
- 协商或调解可以节省时间和成本，避免不必要的法律纠纷。
法律途径：
- 如果协商或调解无果，业主可以考虑通过法律途径解决纠纷，比如向法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，业主需要提供充分的证据来证明物业存在过错，并要求物业承担相应的赔偿责任。
总结：物业是否承担责任需根据具体情况判断。如果物业尽到了安全保障义务，且业主自身存在过错，那么物业可能不需要承担责任；反之，如果物业未尽到安全保障义务，导致业主摔倒受伤，那么物业可能需要承担相应的赔偿责任。在处理此类纠纷时，建议业主先收集证据，然后尝试与物业进行协商或调解，如果无果再考虑通过法律途径解决。如果您有进一步的法律问题或需要具体的法律建议，可以直接向我咨询。