若因被告写匿名信被举报后被错误判刑，可依法申请国家赔偿，具体申请方式及要点如下：

1. 确定赔偿义务机关
   根据《国家赔偿法》第二十一条，赔偿义务机关的确定需结合案件阶段：

   • 若案件在侦查、起诉阶段被错误处理（如超期羁押、错误逮捕），赔偿义务机关为作出该决定的机关（如公安局、检察院）；
     
   • 若案件已进入审判阶段且被判刑，赔偿义务机关为作出错误生效判决的法院。
     关键点：需通过再审程序撤销原判决，确认原判有罪错误后，方可启动赔偿程序。

2. 申请赔偿的前提条件

   • 原判决已被撤销：需通过审判监督程序（再审）改判无罪，或检察院作出不起诉决定、撤销案件决定；
     
   • 存在实际损害：如被错误羁押导致人身自由受限、财产被违法查封扣押等；
     
   • 因果关系：损害结果与司法机关的违法行为（如错误逮捕、判决）存在直接关联。

3. 申请赔偿的流程

   • 提交书面申请：向赔偿义务机关提交《国家赔偿申请书》，载明申请人信息、赔偿请求、事实与理由、证据材料；
     
   • 赔偿义务机关处理：机关应在收到申请后2个月内作出决定，逾期未作决定或申请人不服的，可向其上一级机关申请复议；
     
   • 复议与诉讼：对复议决定不服的，可向复议机关所在地的同级法院赔偿委员会申请作出赔偿决定（法院为赔偿义务机关时，直接向其上一级法院赔偿委员会申请）。

4. 赔偿范围与标准

   • 人身自由损害：按日计算赔偿金（2024年标准为每日436.89元）；
     
   • 生命健康损害：包括医疗费、护理费、误工费等；
     
   • 财产损害：返还被查封扣押的财产，无法返还的按市场价赔偿；
     
   • 精神损害：需证明造成严重后果，可主张精神损害抚慰金（但司法实践中支持比例较低）。

5. 证据收集要点

   • 证明原判决错误的证据（如再审判决书、不起诉决定书）；
     
   • 证明损害结果的证据（如羁押证明、财产损失清单）；
     
   • 证明因果关系的证据（如司法机关违法行为的书面材料）。

风险提示：

• 若匿名信内容不实但未导致错误判刑，或判刑与匿名信无直接因果关系，可能不构成国家赔偿；
  
• 赔偿申请需在知道或应当知道国家机关及其工作人员行使职权时的行为侵犯其人身权、财产权之日起2年内提出。

建议行动：

1. 立即委托律师调取案卷，分析原判决错误原因；
   
2. 向作出生效判决的法院申请再审，启动撤销原判程序；
   
3. 再审改判无罪后，及时向赔偿义务机关提交赔偿申请，并同步准备复议或诉讼材料。
   

如有具体案情或证据材料，可进一步向我提供，我将协助制定详细维权方案。