针对您提出的问题，即“在原单位为合同制，现已通过公开招聘进入事业单位，是否需要办理调动手续”，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，您原本在合同制单位工作，现在通过公开招聘的方式进入了事业单位。公开招聘是事业单位补充人员的一种主要方式，它面向社会广泛选拔人才，与公开选聘（主要面向机关事业单位在编在职人员）有所不同。

关于是否需要办理调动手续：

1. 从合同制到事业编的性质转变：

   • 您原本是合同制员工，与原单位签订的是劳动合同。
   • 现在您通过公开招聘进入了事业单位，成为了事业单位的在编人员（或称为事业编）。
   • 这种转变意味着您的工作关系、身份性质以及福利待遇等都可能发生了显著变化。

2. 调动手续的必要性：

   • 通常情况下，当您从一个单位（无论是合同制还是其他性质）进入另一个事业单位并成为在编人员时，需要办理一定的手续来确认您的新身份和工作关系。
   • 这些手续可能包括但不限于：解除与原单位的劳动合同、与新单位签订聘用合同、办理人事关系转移、档案转递等。
   • 虽然这些手续可能不直接被称为“调动手续”（因为调动通常指的是在编人员之间的流动），但它们在性质上与调动手续有相似之处，都是为了确认您的新工作身份和关系。

3. 具体操作流程：

   • 实际操作中，您可能需要先与原单位协商解除劳动合同，并获取相关证明文件（如离职证明）。
   • 然后，您需要与新单位（即您通过公开招聘进入的事业单位）签订聘用合同，并按照新单位的要求办理入职手续。
   • 在这个过程中，您可能需要将个人档案从原单位或人才交流中心转递至新单位，以便新单位进行人事管理和考核。

4. 政策依据：

   • 虽然您提供的参考信息主要针对南通市事业单位工作人员的流动管理办法，但其中的一些原则和精神（如规范流动程序、确保人事纪律等）对于理解您的情况也是有帮助的。
   • 具体来说，无论在哪个地区，当您从一个单位进入另一个事业单位并成为在编人员时，都需要遵循一定的程序和规定来确认您的新身份和工作关系。

总结：

虽然您原本是合同制员工，现在通过公开招聘进入了事业单位，但您仍然需要办理一定的手续来确认您的新身份和工作关系。这些手续可能包括解除与原单位的劳动合同、与新单位签订聘用合同、办理人事关系转移和档案转递等。因此，在您的情况下，可以认为需要办理一种类似于“调动手续”的流程来确认您的新工作身份和关系。建议您与新单位的人事部门或相关部门沟通，了解具体的操作流程和所需材料。