结论前置：

1. 若犯罪行为均已过追诉期：公安机关应不予追责，已立案的应撤销案件。
2. 若部分犯罪行为过追诉期，部分未过：公安机关仅对未过追诉期的行为立案侦查，已过追诉期的部分应终止侦查并撤案。

一、追诉期已过的法律后果

根据《刑事诉讼法》第十六条，犯罪已过追诉时效期限的，不追究刑事责任；已经追究的，应当撤销案件、不起诉或终止审理。追诉时效是法律对犯罪行为追究刑事责任的期限限制，其计算依据犯罪的法定最高刑而定。例如：

• 法定最高刑不满5年有期徒刑：追诉期为5年；
• 法定最高刑5-10年有期徒刑：追诉期为10年；
• 法定最高刑10年以上有期徒刑：追诉期为15年；
• 法定最高刑为无期徒刑、死刑：追诉期为20年（若认为必须追诉，需报最高检核准）。

案例说明：若某人因盗窃被判3年有期徒刑，追诉期为5年。若5年内未被立案，5年后公安机关不得再追诉；若已立案，应撤销案件。

二、部分犯罪行为过追诉期，部分未过的处理

若同一案件中存在多个犯罪行为，部分过追诉期、部分未过，公安机关需分情况处理：

1. 对未过追诉期的行为：依法立案侦查，追究刑事责任。
2. 对已过追诉期的行为：立即终止侦查，撤销案件或作不起诉处理。

法律依据：

• 《刑事诉讼法》第十六条第（二）项明确，犯罪已过追诉时效期限的，不追究刑事责任。
• 公安机关在侦查阶段发现追诉期已过的，应依据《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百八十六条，撤销案件并解除强制措施。

三、公安机关的具体操作流程

1. 立案阶段：

   • 公安机关受理案件后，需核查犯罪行为是否过追诉期。
   • 若发现部分行为过追诉期，仅对未过部分立案；若全部过追诉期，则不予立案。

2. 侦查阶段：

   • 侦查中发现部分行为过追诉期的，应终止对该部分的侦查，并制作《撤销案件决定书》。
   • 对未过追诉期的行为继续侦查，移送检察机关审查起诉。

3. 已立案案件的处理：

   • 若案件已进入审查起诉或审判阶段，检察机关或法院发现追诉期已过的，应分别作出不起诉决定或终止审理裁定。

四、实务建议

1. 对当事人：

   • 若认为自身行为已过追诉期，可向公安机关提出撤案申请，并提交证据证明追诉期已满。
   • 若已被采取强制措施（如拘留、逮捕），可委托律师申请变更强制措施或撤案。

2. 对公安机关：

   • 立案前需严格审查追诉期，避免无效立案。
   • 侦查中需动态核查追诉期，防止超期追诉。

总结：追诉期是刑事责任追究的“有效期”，公安机关必须严格遵守。若部分行为过追诉期、部分未过，需分情况处理，确保程序合法。如有疑问，可直接向我咨询刑事辩护相关问题。