“不给钱就天天骚扰”这一行为，是否构成敲诈勒索，需结合具体情形判断，不能一概而论。以下从不同角度为你详细分析：

一、若不构成敲诈勒索的情形

1. 正常债务催讨
   若双方存在合法的债权债务关系（如借款、货款等），债权人通过合理方式（如电话、短信提醒）催讨债务，即使频率较高，但未使用威胁、恐吓等非法手段，则属于合法维权范畴，不构成敲诈勒索。
   例如：甲向乙借款1万元，到期未还。乙每日通过电话提醒甲还款，虽频繁但未威胁甲或其家人，此行为合法。

2. 合同违约催告
   若因合同违约（如未支付货款、服务费等），一方通过合法途径催告对方履行义务（如发律师函、提起诉讼），即使对方因此感到压力，也不构成敲诈勒索。
   例如：A公司与B公司签订买卖合同，B公司未按时付款。A公司通过律师函催告，B公司认为A公司“骚扰”，但此行为属合法催告。

二、若构成敲诈勒索的情形

1. 以非法占有为目的
   若行为人无合法债权，却以“不给钱就骚扰”为手段，意图非法占有他人财物，则可能构成敲诈勒索。
   例如：丙无任何理由，威胁丁“不给5万元就天天到你单位闹”，丁因恐惧交付钱款，丙构成敲诈勒索。

2. 使用威胁、恐吓手段
   若行为人通过威胁、恐吓（如伤害人身、损害名誉、揭露隐私等）迫使他人交付财物，即使未实际取得财物，也可能构成敲诈勒索罪（未遂）。
   例如：戊威胁己“不给10万元就曝光你出轨照片”，己因恐惧报警，戊虽未取得钱款，但仍可能构成犯罪。

3. 达到数额或次数标准
   根据《刑法》第二百七十四条，敲诈勒索公私财物，数额较大（一般2000元至5000元以上）或多次敲诈勒索（2年内3次以上），即构成犯罪。
   计算公式：

   • 数额较大：≥2000元（部分地区为5000元）
     
   • 多次敲诈：2年内实施3次以上敲诈勒索行为
     例如：庚在1年内3次威胁辛“不给2000元就砸你车”，虽每次金额未达“数额较大”，但因次数达标，仍构成犯罪。

三、法律建议

1. 区分合法与非法行为
   若你因合法债务被催讨，可要求对方通过法律途径解决（如诉讼）；若对方使用威胁手段，立即报警并保留证据（如录音、短信）。

2. 避免自身行为违法
   若你需催讨债务，应通过合法方式（如协商、诉讼），切勿使用威胁、恐吓等手段，否则可能从“维权者”变为“犯罪者”。

3. 及时咨询专业律师
   若你面临类似纠纷，建议携带相关证据（如聊天记录、转账凭证等）向我咨询，我将根据你的具体情况提供法律意见。

总结：“不给钱就天天骚扰”是否构成敲诈勒索，关键在于行为人是否具有非法占有目的、是否使用威胁手段、是否达到数额或次数标准。若你或他人涉及此类情况，务必谨慎处理，避免触犯法律。如有疑问，可直接向我咨询。