“不给钱就投诉举报”是否构成敲诈勒索，需根据具体情况进行判断，关键在于行为人是否具有非法占有的目的，以及行为手段是否具有不正当性。以下是对此问题的详细分析：

1. 不构成敲诈勒索的情形：

   • 正当维权：如果行为人确实因对方的侵权行为或违约行为等遭受了损失，并要求给予合理赔偿，且以投诉举报为手段来维护自身合法权益，那么这种行为通常不构成敲诈勒索。例如，消费者在购买到假冒伪劣商品后，要求商家赔偿，并表示若不赔偿将向消费者协会或市场监管部门投诉举报，这属于正当维权行为。
   • 真实举报且索赔有据：行为人掌握对方真实的违法犯罪事实，向对方索要的钱财是基于对方违法行为给自己造成的实际损失而提出的合理赔偿。例如，发现某企业存在环境污染行为，要求该企业赔偿因其污染行为给自己造成的损失，否则将向环保部门举报，这种要求有事实和法律依据，不构成敲诈勒索。

2. 构成敲诈勒索的情形：

   • 恶意投诉举报：如果行为人以非法占有为目的，故意虚构事实或隐瞒真相，并以投诉举报相威胁，迫使对方交出钱财，则这种行为可能构成敲诈勒索。例如，行为人并未遭受任何损失，却故意声称对方对其造成了损害，并以此为由要求对方支付高额赔偿费用，否则就投诉举报，这种行为涉嫌敲诈勒索。
   • 以投诉举报为手段进行威胁：即使行为人掌握了一定的对方违法事实，但如果其以此为威胁，要求对方支付明显超出合理范围的财物，也可能构成敲诈勒索。例如，行为人发现对方存在轻微的违规行为，却以此威胁要求对方支付巨额“封口费”，否则就投诉举报，这种行为同样涉嫌敲诈勒索。

法律后果：

根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的刑罚；若数额巨大或者有其他严重情节，将处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；若数额特别巨大或者有其他特别严重情节，则将处十年以上有期徒刑，并处罚金。

建议：

• 在遇到类似情况时，应首先明确双方的权益关系及事实基础，再对行为性质进行界定。
• 如果认为自己的权益受到侵害，应通过合法途径进行维权，如向相关部门投诉举报、寻求法律援助等。
• 如果遭遇敲诈勒索行为，应及时报警并保留相关证据，以便公安机关进行调查处理。

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