教师退休后能否到关联企业任职，需分情况讨论：

1. 若教师退休前为事业单位在编人员：

   • 根据《事业单位工作人员处分暂行规定》及相关事业单位人事管理规定，事业单位工作人员在退休后，通常需要遵守一定的竞业限制或兼职规定，尤其是当涉及到与原工作单位存在直接利益关联的企业时。若关联企业与原学校存在业务往来、资金关联或其他可能影响公正执行公务的情形，退休教师到该企业任职可能会受到限制，甚至可能构成违规。
   • 建议：在此情况下，退休教师应先咨询原单位或相关人事管理部门，了解具体的兼职或任职规定，确保自己的行为符合规定，避免不必要的法律风险。

2. 若教师退休前为非在编人员（如合同制教师）：

   • 对于非在编的退休教师，其退休后的任职行为主要受到《劳动法》、《劳动合同法》以及可能存在的行业自律规定的约束。一般情况下，只要不违反与原单位的劳动合同中的竞业限制条款（如果有的话），退休教师有权自由选择到任何企业任职，包括关联企业。
   • 但需注意：如果关联企业与原学校存在某种特殊的利益关系，且这种关系可能影响到退休教师在新岗位上的公正性和独立性，那么退休教师在接受任职前应谨慎考虑，并可能需要根据具体情况进行利益冲突的披露和审批。

3. 通用建议与注意事项：

   • 利益冲突披露：无论退休前是否为在编人员，如果计划到关联企业任职，都应考虑是否存在利益冲突，并在必要时向原单位和相关方进行披露。
   • 合同审查：在接受新任职前，应仔细审查与新企业签订的劳动合同或任职协议，确保其中不包含对自己不利的条款，如过长的竞业限制期、不合理的违约金等。
   • 遵守行业规定：如果所在行业有特定的自律规定或职业道德准则，退休教师在新任职时也应遵守这些规定。

总结来说，教师退休后能否到关联企业任职并没有一个绝对的答案，而是需要根据退休前的身份、关联企业的性质以及具体的法律法规和行业规定来综合判断。如果有任何疑问或不确定的地方，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。