老师退休后是可以到企业上班的，但需要注意一些法律和实际操作层面的问题。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律层面
退休与再就业的法律关系：
- 退休并不意味着劳动关系的完全终止，而是劳动者达到了法定退休年龄并享受了相应的养老保险待遇后，与原用人单位的劳动关系自然终止。
- 退休后，劳动者有权选择继续工作，此时与新的用人单位建立的是劳务关系，而非劳动关系。这意味着，退休人员再就业不受《劳动法》和《劳动合同法》中关于工作时间、休息休假、社会保险等条款的约束，但双方可以签订劳务合同，明确双方的权利和义务。
劳务合同的签订：
- 退休人员与企业签订劳务合同时，应明确工作内容、工作时间、报酬支付方式、违约责任等关键条款。
- 劳务合同不同于劳动合同，它更加灵活，可以根据双方的具体需求进行定制。但同样，一旦签订，双方都应遵守合同约定，否则可能面临法律责任。
社会保险与福利待遇：
- 退休人员再就业时，由于已经享受了养老保险待遇，因此不再需要企业为其缴纳社会保险费。
- 但企业可以根据实际情况，为退休人员提供其他福利待遇，如商业保险、健康检查等，以吸引和留住人才。
二、实际操作层面
身体状况与工作能力：
- 退休人员再就业前，应评估自己的身体状况和工作能力，确保能够胜任新的工作岗位。
- 企业也应考虑退休人员的身体状况和工作能力，合理安排工作任务和工作时间，避免过度劳累和安全事故的发生。
职业规划与兴趣匹配：
- 退休人员再就业时，应考虑自己的职业规划和兴趣爱好，选择适合自己的工作岗位。
- 企业也应关注退休人员的职业背景和专业技能，为其提供发挥余热的平台，实现双方共赢。
税务与财务规划：
- 退休人员再就业时，应注意税务和财务规划，了解自己的收入构成和税务义务。
- 企业也应按照税法规定，为退休人员代扣代缴个人所得税，并为其提供合法的收入证明和税务发票。
三、特殊情况考虑
- 如果退休人员原为教师等特定职业，且希望继续从事教育相关工作，可以考虑与企业合作开展培训、咨询等项目，这样既能发挥专业优势，又能避免直接就业可能带来的法律风险。
- 对于某些特殊行业或岗位，如涉及国家安全、公共安全等，退休人员再就业可能需要经过相关部门的审批或备案。
总结与建议：老师退休后是可以到企业上班的，但需要注意法律关系的转变、劳务合同的签订、社会保险与福利待遇的处理以及实际操作层面的各种问题。如果您有具体的再就业计划或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。