在发生交通事故并得到保险公司的理赔后，您确实仍然有权向责任方（即肇事者）提出进一步的索赔请求，但具体是否需要以及能否成功索赔，需根据实际情况来详细分析。

首先，我们要明确的是，保险公司的理赔通常是基于保险合同的约定，在保险责任限额内对您的损失进行补偿。然而，在实际的交通事故中，您的损失可能超出了保险合同的赔偿范围，或者保险公司的赔偿并未能完全覆盖您的所有损失。在这种情况下，您就有权向责任方提出额外的索赔。

根据《道路交通安全法》的相关规定，机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，首先由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。如果赔偿不足，那么不足的部分就需要按照事故责任来分担。具体来说，如果事故是由一方过错造成的，那么有过错的一方就需要承担赔偿责任；如果双方都有过错，那么就按照各自过错的比例来分担责任。

此外，我还想提醒您的是，在提出索赔请求时，您需要准备充分的证据来支持您的主张。这包括但不限于交通事故认定书、医疗费用发票、财产损失评估报告等。这些证据将有助于您证明自己的损失以及责任方的过错程度，从而增加您索赔成功的可能性。

总的来说，虽然您已经获得了保险公司的理赔，但如果您的损失超出了保险范围或者保险公司的赔偿并未能完全覆盖您的所有损失，您仍然有权向责任方提出进一步的索赔请求。不过，在提出索赔之前，请务必仔细评估自己的损失情况以及保险合同的赔偿范围，并准备好充分的证据来支持您的主张。