结论是：在这种情况下，对方私了不给钱并逃跑，你是有权采取进一步法律行动的，且对方的行为可能构成违法或犯罪，具体取决于实际情况和损失程度。以下是对此问题的详细分析：
一、对方的行为性质
民事责任：
- 当你驾驶非自己的车辆发生事故后，如果与对方达成私了协议，但对方事后反悔不给钱并逃跑，这首先构成了一种违约行为。从民事法律关系的角度来看，对方有义务按照私了协议履行赔偿义务。如果对方不履行，你可以通过法律途径，如向法院提起诉讼，要求对方承担违约责任，并赔偿你的损失。
行政责任或刑事责任：
- 如果事故造成的损失较大，或者对方的行为表现出明显的逃避法律责任的主观故意，如伪造现场、毁灭证据等，那么对方的行为可能不仅仅构成违约，还可能触犯《中华人民共和国治安管理处罚法》甚至《中华人民共和国刑法》。例如，如果对方的行为构成交通肇事逃逸，且情节严重，可能会面临行政处罚或刑事处罚。
二、你可以采取的措施
收集证据：
- 在对方逃跑后，你应尽快收集相关证据，如事故现场的照片、视频、目击者证言、私了协议（如果有）等。这些证据将有助于你后续向对方主张权利或向相关部门报案。
报警并寻求帮助：
- 你应立即向警方报案，说明事故情况和对方逃跑的事实。警方将会展开调查，并根据调查结果采取相应的法律措施。同时，你也可以向保险公司报案（如果车辆有保险），以便获得相应的赔偿。
法律途径解决：
- 如果警方调查后认为对方的行为构成违法或犯罪，将会依法处理。如果警方认为这属于民事纠纷，你可以通过法律途径解决，如向法院提起诉讼，要求对方承担民事责任并赔偿损失。
三、注意事项
- 在处理此类事故时，务必保持冷静和理智，不要采取过激行为或私自报复对方。
- 尽可能与对方保持沟通，并尝试通过协商解决问题。如果协商无果，再考虑采取法律途径。
- 在整个过程中，务必遵守法律法规和程序规定，不要违法行事。
建议：如果你遇到此类情况，请尽快收集证据并报警。同时，你也可以直接向我咨询具体的法律问题和应对策略。作为专业律师，我将根据你的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。