退休员工与用人单位的劳动合同在其开始享受基本养老保险待遇时自动终止，不存在“解除”劳动合同的说法。以下是对这一问题的详细分析：
一、劳动合同的自然终止
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，当员工达到法定退休年龄并开始依法享受基本养老保险待遇时，其与用人单位之间的劳动合同自动终止。这一规定明确了劳动合同终止的法定情形，其中包括劳动者开始享受基本养老保险待遇的情况。因此，退休员工与用人单位的劳动合同是自然终止，而非解除。
二、特殊情况的处理
在实践中，存在达到法定退休年龄却未能立即享受基本养老保险待遇的特殊情况。对此，《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条进一步明确了劳动者达到法定退休年龄时劳动合同即终止的原则。不过，在司法实践中，对于此类情形下劳动关系是否必然终止存在一定的争议。部分地区认为应以实际享受养老保险为终止标准，而部分地区则坚持达到退休年龄即为终止条件。但无论如何，退休员工与用人单位之间的劳动合同关系在达到退休年龄后，通常不再延续。
三、退休后再就业的法律性质
退休后的员工若再就业，与新用人单位之间建立的是劳务关系，而非劳动关系。这意味着他们之间的关系不再受《劳动法》和《劳动合同法》的调整，而是依据《民法典》等民事法律来调整。因此，退休员工与新用人单位之间不存在“解除”劳动合同的问题，而是根据双方签订的劳务合同来处理工作关系。
四、实际操作建议
对于已退休并享受养老保险待遇的员工：其与原用人单位的劳动合同已自然终止，无需考虑解除劳动合同的问题。若希望继续工作，应与新用人单位签订劳务合同，明确双方的权利和义务。
对于希望结束与新用人单位工作关系的退休员工：应首先查阅劳务合同的约定，按照合同条款或双方协商的结果来处理。若合同未明确规定或双方希望提前结束劳务关系，则需通过协商达成一致后，按照约定的程序或协商一致的原则来结束这段工作关系。
总结来看，退休员工与用人单位之间不存在劳动关系的延续问题，也不涉及“解除”劳动合同的法律程序。双方的工作关系基于劳务合同的约定和民法原则进行调整。若您在退休或再就业过程中遇到任何法律问题，欢迎直接向我咨询，我将为您提供专业的法律建议。