通常情况下，公职人员贪污一千元不构成贪污罪，但存在特殊情形时可能被追究法律责任。以下从不同角度进行分析：

一、一般情形：贪污一千元不构成贪污罪

根据法律规定，贪污罪的起刑点要求数额较大，一般是指三万元以上不满二十万元。贪污一千元远远未达到这个标准，所以在正常情况下，不会以贪污罪来论处这种行为。例如，某单位工作人员小朱利用职务之便贪污了单位资金1000元，单位认为其构成贪污罪应追究刑事责任，但小朱认为自己贪污金额未达标准不构成犯罪，从法律规定来看，小朱仅贪污一千元，未达贪污罪起刑点，一般不构成贪污罪。

二、特殊情形：可能被追究法律责任

1. 多次贪污累计计算：如果公职人员多次进行贪污且之前都未经过处理，那么就会累计计算贪污数额。这种情况下，累计数额有可能达到贪污罪的入罪标准。比如，某公职人员多次贪污，每次金额几百元，累计达到三万元以上，就可能构成贪污罪。
2. 存在其他严重情节：要是贪污行为存在其他严重情节，比如造成了恶劣的社会影响等，即便金额未达到三万元，也可能会被追究法律责任。例如，某公职人员贪污一千元，但该行为引发了社会广泛关注和不良影响，就可能面临法律制裁。
3. 符合其他罪名构成要件：若这一行为符合职务侵占罪等其他罪名的构成要件，就会按照相应的罪名来处理。职务侵占罪是指公司、企业或者其他单位的工作人员，利用职务上的便利，将本单位财物非法占为己有，数额较大的行为。如果公职人员的行为符合职务侵占罪的构成要件，就可能以职务侵占罪论处。

法律建议

1. 公职人员应严格遵守法律法规：公职人员要时刻牢记自己的职责和使命，严格遵守法律法规，杜绝任何形式的贪污行为。
2. 单位应加强监督和管理：单位要建立健全监督和管理机制，加强对公职人员的监督和管理，及时发现和纠正违规行为。
3. 遇到问题及时咨询专业律师：如果公职人员或单位遇到相关法律问题，应及时咨询专业律师，以便得到准确的法律解答和指导。

如果你或你所在的单位遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律服务。