可以起诉虚假宣传，且存在诉讼时效。以下从不同角度为您详细分析：
一、关于起诉虚假宣传
虚假宣传的认定：
- 如果卖家在销售过程中明确告知您该院子为私人所有，或通过其他方式让您误以为该院子属于房屋的私有部分，而实际上该院子为公共绿化区域，那么卖家的行为可能构成虚假宣传。
- 虚假宣传通常涉及对商品或服务的性质、功能、质量、所有权等关键信息的误导性陈述。
起诉的依据：
- 您可以依据《消费者权益保护法》的相关规定，起诉卖家进行虚假宣传，要求卖家承担相应的法律责任，如赔偿损失、消除影响等。
- 同时，如果卖家与您签订的购房合同中明确约定了院子的归属或使用方式，而卖家未能履行该约定，您还可以依据《民法典》中关于合同违约的规定，要求卖家承担违约责任。
起诉前的准备：
- 在起诉前，您需要收集相关证据，如购房合同、卖家宣传资料、与卖家的沟通记录等，以证明卖家的虚假宣传行为。
- 您还可以咨询专业律师，了解起诉的具体流程和注意事项。
二、关于诉讼时效
诉讼时效的定义：
- 诉讼时效是指权利人在法定期间内不行使权利，即丧失请求法院依法保护其民事权利的权利。
诉讼时效的期限：
- 根据《民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。这意味着，从您知道或应当知道权利被侵害之日起三年内，您需要向法院提起诉讼。
- 然而，也存在一些特殊情况，如自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护。但这一规定通常适用于长期不知情或无法行使权利的情况。
诉讼时效的中断与延长：
- 在诉讼时效期间内，如果您向卖家提出了权利主张（如要求赔偿、履行合同等），或者卖家同意履行义务，那么诉讼时效会中断并重新计算。
- 如果因不可抗力或其他正当理由导致您无法在诉讼时效期间内提起诉讼，您可以向法院申请延长诉讼时效。
三、建议与注意事项
及时行动：
- 一旦发现卖家存在虚假宣传行为，建议您尽快收集证据并咨询专业律师，以便在诉讼时效期间内提起诉讼。
保留证据：
- 在整个过程中，务必保留好所有与购房和虚假宣传相关的证据，如合同、宣传资料、沟通记录等。这些证据将在后续的诉讼中起到关键作用。
法律咨询：
- 由于法律问题具有复杂性和专业性，建议您在起诉前咨询专业律师，了解具体的法律程序和注意事项。
如果您在房产纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。