重婚罪公安机关不立案的法律依据主要基于以下几点：
无犯罪事实或情节显著轻微：
- 根据《刑事诉讼法》及相关司法实践，如果公安机关经过调查后认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任，那么公安机关可以不予立案。例如，经调查核实，所谓的“重婚”事实是因为当事人对法律误解、信息错误登记等非故意原因导致，并非真正的重婚行为，此时公安机关可不立案。
证据不足：
- 重婚罪的认定需要充分的证据支持，如结婚证、同居事实等。如果证据极其薄弱，无法达到立案所需的证据标准，如仅有一些模棱两可的证人证言，缺乏关键的书证、物证等，公安机关也可能决定不立案。
超过追诉时效：
- 对于超过追诉时效的重婚案件，公安机关也不会立案。追诉时效根据重婚罪的法定刑不同而有所区别，如果超过了法律规定的追诉期限，那么即使存在重婚行为，公安机关也不再追究。
当公安机关不立案时，您可以采取以下措施：
申请复议：
- 您可以向作出不立案决定的公安机关的上一级公安机关申请复议，要求其说明不立案的理由。这是对公安机关不立案决定的一种监督机制。
申请立案监督：
- 如果对复议决定仍不服，您可以向人民检察院提出申请，请求人民检察院进行立案监督。根据《刑事诉讼法》的规定，人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。
提起刑事自诉：
- 重婚罪属于自诉案件范围，如果您有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关不予立案的，您可以直接向人民法院提起自诉。在提起自诉时，您需要承担举证责任，因此应积极收集相关证据以支持您的诉求。
在处理重婚罪案件时，还需要注意以下几点：
重婚罪的认定：重婚罪是指有配偶又与他人结婚或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。这里的“结婚”包括法律上的结婚以及以夫妻名义共同生活的事实婚姻。因此，在认定重婚罪时，需要充分考虑行为人的主观意图和客观行为。
证据的收集：在提起自诉或申请公安机关立案时，证据的收集至关重要。您应积极收集相关证据，如结婚证、同居事实、证人证言等，以证明重婚行为的存在。
法律程序的遵循：在处理重婚罪案件时，应严格遵循法律程序。无论是申请复议、立案监督还是提起自诉，都需要按照法律规定的程序进行。
希望以上解答能够帮助您更好地理解重婚罪公安机关不立案的法律依据及应对措施。如果您还有其他法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。