拒不执行拘留15天的执行时间，需根据拘留类型及具体法律程序来确定，以下从不同拘留类型进行详细分析：
一、行政拘留
一般执行时间：
- 依据《治安管理处罚法》，公安机关作出行政拘留处罚决定后，通常会及时执行。这意味着，一旦公安机关决定对某人进行行政拘留15天，且没有特殊情况，拘留将立即开始执行。
暂缓执行条件：
- 若被处罚人对行政拘留处罚决定不服，可申请行政复议或提起行政诉讼。在此期间，若被处罚人能找到担保人或按规定交纳保证金，可向公安机关提出暂缓执行行政拘留的申请。
- 公安机关判定暂缓执行不会引发社会危险，且被处罚人或其近亲属满足提供担保人，或者按照每日行政拘留200元的标准交纳保证金这两个条件之一时，行政拘留处罚可暂缓执行。待行政复议或行政诉讼有结果后，再决定是否执行。
执行起始与结束时间：
- 执行拘留的起始时间以《拘留决定书》上载明的日期为准。结束日期是起始日期加上拘留天数，期间遇节假日不提前解除拘留，应连续计算至期满释放。
二、刑事拘留
执行时间：
- 刑事拘留是公安机关在侦查过程中，对现行犯或重大嫌疑分子所采取的临时限制人身自由的强制措施。公安机关在拘留后的二十四小时内会对被拘留人进行讯问。
- 刑事拘留的执行时间通常与逮捕决定相关联。在执行逮捕前，公安机关会将犯罪嫌疑人先行拘留，直至作出逮捕决定。因此，刑事拘留15天的执行时间并非固定，而是根据侦查进程和逮捕决定的作出时间来确定。
释放条件：
- 若公安机关在讯问后发现不应当拘留，必须立即释放并发给释放证明。
三、司法拘留
执行时间：
- 人民法院作出司法拘留决定后，一般会马上执行。这意味着，一旦法院决定对某人进行司法拘留15天，拘留将立即开始执行。
提前解除条件：
- 若被拘留人在拘留期间承认并改正错误，法院可以决定提前解除拘留。
法律建议
- 对于被处罚人：若对拘留决定有异议，应及时了解相关法律程序，并在规定时间内提出行政复议或行政诉讼申请。同时，若符合暂缓执行条件，可积极申请暂缓执行。
- 对于执行机关：应严格按照法律程序执行拘留决定，确保被拘留人的合法权益得到保障。在执行过程中，若发现不应当拘留的情况，应立即释放并发给释放证明。
若您或他人面临拘留情况，且对执行时间或相关法律程序有疑问，可直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供详细的法律解答和建议。