结论：法院判决中“按同期银行贷款利率支付利息”的每月是否会变，取决于判决时是否明确固定了利率数值以及后续市场利率的变动情况。若判决时固定了利率数值，则每月利息不变；若判决时未固定，而是参照市场利率变动，则每月利息可能会变。
详细分析：
判决时固定利率数值的情况：
- 如果法院在判决中明确指定了“按同期银行贷款利率的某一具体数值（如年利率4.75%）支付利息”，那么这一利率在判决生效后就是固定的，不会因市场利率的变动而改变。
- 在这种情况下，每月应支付的利息也是固定的，可以通过简单的数学计算得出（如本金乘以月利率）。
判决时未固定利率数值，而是参照市场利率变动的情况：
- 如果法院在判决中表述为“按同期银行贷款利率支付利息”，而没有明确具体的利率数值，那么这一利率将随市场利率的变动而变动。
- 同期银行贷款利率通常是由中国人民银行或相关金融机构根据市场情况调整的，因此，如果市场利率发生变动，那么判决中涉及的利率也会相应调整。
- 在这种情况下，每月应支付的利息也会随利率的变动而变动，无法提前确定具体的数值。
法律背景与建议：
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，利息的计算通常遵循当事人之间的约定或法院的判决。如果判决中明确了利率的具体数值或计算方式，那么应按照判决执行。
- 建议：
- 对于借款人而言，在签订借款合同时，应仔细阅读合同条款，特别是关于利息计算的部分，确保自己清楚了解并同意合同中的利率约定。
- 如果法院判决中涉及利息的计算，且未明确固定利率数值，那么借款人应关注市场利率的变动情况，以便及时了解自己应支付的利息数额。
- 在任何情况下，如果对于利息的计算或支付存在疑问或争议，建议及时咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果判决中固定了利率数值，而借款人未按判决支付固定利息，可能面临法律责任，包括但不限于被强制执行、支付违约金等。
- 如果判决中未固定利率数值，而借款人未按市场利率变动支付相应利息，同样可能面临法律责任。因此，借款人应密切关注市场利率的变动情况，并及时调整自己的支付计划。
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