您好，关于您提出的“公证过的抚养费协议书可以申请强制执行吗”这一问题，我将为您详细解答。

首先，需要明确的是，公证过的抚养费协议书本身并不直接具备强制执行效力。公证的作用主要是提升协议的证明力，确认协议内容是双方真实意思表示，但它并不等同于法院生效裁判或仲裁生效裁决这类能直接强制执行的文书。

若一方未按公证过的抚养费协议书支付抚养费，另一方不能直接向法院申请强制执行。而是需要先向法院提起诉讼，以公证过的抚养费协议书为证据，请求法院判决对方履行支付义务。法院在审理过程中，会确认协议的有效性，并判定对方应履行的支付责任。待法院作出具有给付内容的生效判决书或调解书后，若对方仍不履行支付义务，此时才能依据生效法律文书向法院申请强制执行。

在申请强制执行的过程中，法院会采取一系列措施来确保抚养费的支付，如查询、冻结、划拨被申请执行人的存款，扣留、提取其收入等。但需要注意的是，如果被执行人确实没有可供执行的财产，法院可能会终结本次执行程序，待发现被执行人有财产时再恢复执行。

因此，虽然公证过的抚养费协议书不能直接作为申请强制执行的依据，但它仍然是证明双方约定和权利义务关系的重要证据。在签订抚养费协议书时，双方应明确各自的权利义务，确保协议内容的合法性和有效性，以便在需要时能够通过法律途径维护自己的合法权益。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律建议，请随时告诉我。