在刑事拘留期间，若被拘留人的妹妹病危，一般情况下不能直接申请外出，但可以通过合法途径提出会见或照顾的请求。以下从不同角度进行详细分析：

1. 刑事拘留的性质与限制

刑事拘留是公安机关在侦查过程中，对现行犯或重大嫌疑分子采取的临时限制人身自由的强制措施。其目的在于保障刑事诉讼的顺利进行，防止犯罪嫌疑人逃避侦查、起诉和审判。因此，在刑事拘留期间，被拘留人的人身自由受到严格限制，原则上不得随意离开拘留场所。

2. 特殊情况下的处理

尽管刑事拘留期间人身自由受限，但法律并非完全不考虑被拘留人的特殊情况。若被拘留人的妹妹病危，属于紧急且重大的家庭变故，被拘留人或其家属可以通过以下途径寻求帮助：

• 向办案机关提出申请：被拘留人或其家属可以向负责案件的公安机关提出申请，说明妹妹病危的紧急情况，请求安排会见或照顾。公安机关会根据案件的具体情况和被拘留人的表现，进行综合评估后决定是否批准。
• 申请取保候审：如果被拘留人符合取保候审的条件（如可能判处管制、拘役或独立适用附加刑的；可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的等），其家属或律师可以向办案机关申请取保候审。取保候审期间，被取保候审人可以在一定范围内自由活动，从而有可能照顾病危的妹妹。但需注意，取保候审的批准需严格符合法定条件，并非所有情况都能获批。
• 寻求法律援助或律师帮助：被拘留人或其家属可以聘请律师，由律师向办案机关提出正式的法律意见或申请，阐述被拘留人面临的特殊情况，并争取办案机关的理解和支持。

3. 法律建议与注意事项

• 及时沟通：被拘留人或其家属应尽快与办案机关沟通，说明妹妹病危的紧急情况，并提交相关证明材料（如医院诊断证明、病危通知书等）。
• 遵守法律程序：在申请会见、照顾或取保候审时，应严格遵守法律程序，不得采取非法手段或扰乱公共秩序的行为。
• 保持冷静与理性：面对紧急情况，被拘留人或其家属应保持冷静与理性，通过合法途径解决问题，避免因情绪激动而做出不当行为。

4. 可能的法律后果

• 若申请被批准：被拘留人可能获得短暂的会见或照顾机会，但需严格遵守办案机关的规定和限制。
• 若申请被拒绝：被拘留人需继续配合刑事诉讼程序，同时可以通过其他合法途径（如委托律师代为照顾）来处理妹妹病危的事宜。
• 若违反规定：被拘留人若未经批准擅自离开拘留场所或违反其他规定，可能面临更严厉的法律后果，如被撤销取保候审、转为逮捕等。

总结来看，在刑事拘留期间，若被拘留人的妹妹病危，虽然不能直接申请外出，但可以通过向办案机关提出申请、申请取保候审或寻求法律援助等途径来寻求帮助。有问题可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供进一步的法律建议。