针对您提出的“员工第一次劳动合同到期又过两个月续签，以什么日期开始计算”的问题，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，劳动合同的续签应当遵循平等自愿、协商一致的原则。这意味着，续签的过程必须经当事人双方（即用人单位和劳动者）协商同意，任何一方都不得强迫另一方与其续签。

关于续签合同的起止时间，一般来说，如果劳动合同在到期前双方已经协商并同意续签，那么续签合同的起止时间应当从原合同到期日的次日开始计算。然而，在您所描述的情况中，劳动合同到期后又过了两个月才进行续签，这涉及到了一些特殊情况和处理原则。

1. 事实劳动关系的认定：

   • 根据《劳动部关于实行劳动合同制度若干问题的意见》的规定，有固定期限的劳动合同期满后，因用人单位方面的原因未办理终止或续签手续而形成事实劳动关系的，视为续签劳动合同。在这种情况下，用人单位应及时与劳动者协商办理续签劳动合同手续。
   • 在您的情况中，如果劳动合同到期后两个月内双方仍然存在劳动关系（即劳动者继续为用人单位提供劳动，用人单位也继续接受劳动并支付工资），那么这两个月可以视为事实劳动关系期间。

2. 续签合同的起止时间确定：

   • 既然双方已经同意续签劳动合同，并且存在事实劳动关系，那么续签合同的起止时间应当从事实劳动关系开始的日期（即原合同到期日的次日）算起，或者双方可以协商确定一个更晚的起止时间，但通常不会早于事实劳动关系开始的日期。
   • 然而，在实际操作中，由于已经存在了两个月的“空白期”（即原合同到期后未立即续签的期间），双方可能会选择从续签协议达成的日期开始计算新的合同期限，以简化手续和避免不必要的纠纷。但这种做法需要双方明确同意，并在续签合同中明确注明。

3. 建议与注意事项：

   • 为了避免类似的纠纷和不确定性，建议用人单位在劳动合同到期前及时与劳动者协商续签事宜，并明确续签合同的起止时间。
   • 如果确实存在劳动合同到期后未立即续签的情况，双方应当尽快协商并达成续签协议，明确新的合同期限和劳动条件。
   • 在续签合同中，双方应当详细约定各项劳动条款，包括工资、工作时间、休息休假、社会保险等，以确保双方的权益得到充分保障。

综上所述，员工第一次劳动合同到期又过两个月续签时，续签合同的起止时间应当根据双方协商的结果和事实劳动关系的存在情况来确定。如果双方能够就续签事宜达成一致意见，并明确新的合同期限和劳动条件，那么就可以顺利完成劳动合同的续签工作。