分公司签订的合同，总公司可以直接起诉。这一结论主要基于分公司的法律地位及其与总公司之间的责任关系。以下从不同角度进行详细分析：
一、分公司的法律地位与责任归属
分公司作为总公司的分支机构，不具有独立的法人资格。根据《中华人民共和国公司法》第十四条及《民法典》第七十四条的规定，分公司的民事责任由总公司承担。这意味着，分公司在经营活动中产生的债务和法律责任，最终都归属于总公司。因此，当分公司签订的合同出现纠纷时，总公司作为最终责任承担主体，有权以自己的名义提起诉讼。
二、总公司起诉的法律依据与情形
分公司财产不足以清偿债务：
- 当分公司的财产不足以清偿其签订的合同所产生的债务时，总公司需要承担补充清偿责任。此时，总公司为维护自身及分公司的整体利益，可以直接起诉合同相对方，要求其履行合同义务或承担违约责任。
分公司不具备独立诉讼主体资格：
- 在某些情况下，分公司可能未依法设立或未领取营业执照，此时分公司不具备独立的诉讼主体资格。根据法律规定，签订的合同所产生的法律责任由总公司承担。因此，债权人可以直接起诉总公司，要求其承担合同责任。
执行程序中的追加：
- 根据《最高人民法院关于民事执行中变更、追加当事人若干问题的规定》，在执行程序中，如果分公司不能清偿法律文书确定的债务，可以追加法人总公司为被执行人。这意味着，在执行阶段，总公司也可能被直接纳入诉讼程序。
三、起诉流程与注意事项
起诉流程：
- 总公司起诉合同相对方时，需准备诉状、证据材料等，并向有管辖权的法院递交起诉状。法院审查材料后，如认为符合立案条件，将受理案件并发出《受理案件通知书》。随后，总公司需在指定期限内提交证据材料，并等待法院开庭审理。
注意事项：
- 证据收集：总公司需收集能够证明分公司与总公司关系、合同签订及履行情况、分公司财产状况等证据材料，以支持其诉讼请求。
- 管辖法院：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，因合同纠纷提起的诉讼，由被告住所地或者合同履行地人民法院管辖。总公司需根据具体情况选择有管辖权的法院提起诉讼。
- 诉讼策略：在实际操作中，总公司可以根据分公司的财产状况和责任能力来选择起诉对象。如果分公司财产不足以承担责任或无法有效执行，将总公司和分公司一并列为被告是更为稳妥的选择。
四、特殊情况下的处理
分公司有独立承担责任的能力：
- 如果分公司有足够的财产和能力独立承担民事责任，且在合同签订和履行过程中都是以分公司自己的名义进行，那么根据合同相对性原则，应当先以分公司为被告进行诉讼。但在此情况下，总公司仍可作为连带责任人被追加为被告。
分公司未依法设立或未领取营业执照：
- 如前所述，此时分公司不具备独立的诉讼主体资格，签订的合同所产生的法律责任由总公司承担。债权人可以直接起诉总公司。
总结与建议：
分公司签订的合同，总公司可以直接起诉。这一结论基于分公司的法律地位及其与总公司之间的责任关系。在实际操作中，总公司需根据分公司的财产状况和责任能力来选择起诉对象，并注意收集相关证据、选择有管辖权的法院提起诉讼。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。