实习期未签订实习合同且公司不发工资是违法行为，你可以通过与公司协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等途径来维权。以下是对此问题的详细分析：
一. 实习期未签订合同的法律分析
事实劳动关系的认定：
- 根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，即使未签订书面合同，只要你能证明与公司存在实际的用工关系，如付出劳动、公司接受劳动成果等，双方即形成事实劳动关系。
未签订劳动合同的后果：
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。此规定在实习关系中也可参照适用，尤其是以就业为目的的实习者。
二. 公司不发工资的法律分析
- 根据《中华人民共和国劳动法》第五十条，工资应以货币形式按月支付给劳动者，不得克扣或无故拖欠。因此，公司不发工资是违法的。
三. 具体维权途径
与公司协商：
- 首先尝试与公司进行友好协商，明确指出其不签合同和不发工资的违法之处，要求其签订实习合同并支付工资。协商过程可录音或保留聊天记录作为后续证据。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉。准备好相关证据材料，如工作证、考勤记录、工作邮件等，向劳动监察大队反映情况。他们有权责令公司改正并支付工资。
申请劳动仲裁：
- 如劳动监察部门的处理结果不满意，或认为自己的权益受到严重侵害，可依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。提交仲裁申请书及相关证据材料，通过仲裁裁决公司支付工资及可能的双倍工资赔偿（如果符合法律规定情形）。
四. 证据收集要点
- 在整个维权过程中，务必保留好所有与实习相关的证据，包括但不限于工作证明（如工作证、工作服）、考勤记录、工作成果文件、与公司的沟通记录等。
我建议，在维权过程中要保持冷静和理性，依法行事。同时，也要了解自己的权益和法律法规，以便更好地维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。