工厂强制加班14小时是违法的。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国劳动法》第四十一条：明确规定，用人单位由于生产经营需要，经与工会和劳动者协商后可以延长工作时间，一般每日不得超过一小时；因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下延长工作时间每日不得超过三小时，但是每月不得超过三十六小时。工厂强制加班14小时，显然远远超出了这一法定上限。

2. 《中华人民共和国劳动合同法》第三十一条：也规定，用人单位应当严格执行劳动定额标准，不得强迫或者变相强迫劳动者加班。用人单位安排加班的，应当按照国家有关规定向劳动者支付加班费。工厂强制加班且未支付相应加班费的行为，违反了这一规定。

二、违法性分析

1. 强制加班违反协商一致原则：根据法律规定，加班需经工会与劳动者协商同意。若工厂未履行协商程序直接要求员工加班，属于违法行为。

2. 超时加班损害劳动者权益：法定加班时间上限为每日3小时、每月36小时。超出该标准的强制性加班不仅违反法律，还可能对劳动者身心健康造成严重危害。工厂强制加班14小时，显然是对劳动者权益的严重侵害。

3. 未支付加班费：如果工厂在强制加班的同时，未按照法律规定支付相应的加班费，更是加重了其违法性。根据《劳动法》，加班应支付不低于工资的150%（工作日）、200%（休息日）或300%（法定节假日）的工资报酬。

三、可能的法律后果

1. 行政责任：工厂若被查实存在强制加班行为，将面临劳动行政部门的警告、责令改正以及可能的罚款处罚。

2. 民事责任：劳动者有权要求工厂支付加班费，并可能通过法律途径主张赔偿因强制加班导致的身心损害。

3. 刑事责任（极端情况）：若强制加班导致劳动者出现伤亡等严重后果，相关责任人可能被追究刑事责任。

四、维权途径

1. 保留证据：劳动者应保存考勤记录、加班通知、工资条等证据材料，为后续维权提供依据。

2. 协商解决：优先尝试与工厂沟通，要求停止强制加班行为或调整工作安排。

3. 投诉举报：可向当地劳动监察部门反映问题，或通过劳动仲裁、诉讼等法律手段维护权益。

建议：面对工厂强制加班的违法行为，劳动者应勇敢站出来维护自己的合法权益。如果遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。