可以起诉其任职时婚内出轨并有私生女的行为，但需明确起诉的内容和法律依据，且退休身份及党员身份不影响起诉，但可能影响后续处理方式。以下从不同角度为您详细分析：
一、关于起诉的可行性
民事角度：
- 婚内出轨并生育私生女的行为，虽然不直接构成犯罪，但违反了《中华人民共和国民法典》中关于夫妻忠诚义务的规定。若因此导致离婚，无过错方有权请求损害赔偿，包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。
- 法律依据：《民法典》第一千零九十一条规定，有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：…（五）有其他重大过错。婚内出轨并生育私生女，可视为“其他重大过错”。
纪律与行政角度（针对其党员及公职人员身份）：
- 虽然该人员已退休，但其党员身份和曾经的公职人员身份仍可能受到相关纪律规定的约束。若其在职期间存在严重违反党纪或公职人员纪律的行为，即使退休后，也可能面临党内的纪律处分或行政上的处理（如取消退休待遇等），但这通常需要通过党内程序或行政程序进行，而非直接通过民事诉讼。
- 处理方式：需向其所在党组织或原工作单位反映情况，由相关组织或单位按照内部规定进行处理。
二、关于起诉的内容和证据
起诉内容：
- 若选择民事诉讼，起诉内容应为请求判决离婚（如已离婚，则可能涉及财产分割或损害赔偿的调整）及损害赔偿。
- 若选择通过其他途径（如向党组织或原单位反映），则内容应为举报其违反党纪或公职人员纪律的行为。
证据收集：
- 无论选择哪种途径，都需要收集充分的证据来证明其婚内出轨并生育私生女的事实。证据可能包括：聊天记录、照片、视频、证人证言、亲子鉴定报告等。
- 注意事项：证据需合法取得，不得侵犯他人隐私权等合法权益。
三、关于后续处理方式和可能的结果
民事诉讼结果：
- 若法院认定其存在过错，可能会判决其承担损害赔偿责任，包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。
- 赔偿金额需根据具体情况由法院裁定，无法直接给出计算公式。但通常考虑因素包括：无过错方的实际损失、过错方的过错程度、当地经济水平等。
纪律与行政处理结果：
- 若经查实，其确实存在严重违反党纪或公职人员纪律的行为，可能会面临党内的纪律处分（如警告、严重警告、撤销党内职务、留党察看、开除党籍等）或行政上的处理（如取消退休待遇、降低退休金等）。
- 具体处理：需根据其违规行为的性质和情节严重程度，由相关组织或单位按照内部规定进行裁定。
建议：
- 若您打算通过民事诉讼途径解决，建议尽快收集证据并咨询专业律师，以制定合适的诉讼策略。
- 若您打算通过向党组织或原单位反映的途径解决，建议准备充分的证据材料，并按照相关程序进行反映。
在处理此类问题时，请务必保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。