结论前置：
- 可以以孩子的名义起诉父亲不付抚养费。
- 但让孩子父亲付律师费这一诉求，在法律上并没有直接的规定支持，需视具体情况和法院判决而定。
详细分析：
一、以孩子的名义起诉父亲不付抚养费
当父亲不支付抚养费时，作为直接抚养孩子的一方（通常是母亲）或孩子的法定代理人，有权以孩子的名义向法院提起诉讼，要求父亲履行支付抚养费的义务。这是基于《中华人民共和国民法典》的相关规定，即离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。
起诉流程：
收集证据：
- 亲子关系证明：如出生证明、户口本等。
- 抚养费约定或判决证据：如离婚协议书、法院判决书中关于抚养费的约定或判决内容。
- 未支付抚养费证据：如银行转账记录、聊天记录等，证明父亲未按时支付抚养费。
- 孩子生活费用支出证据：如学费发票、医疗费单据等，证明孩子的实际生活需要及抚养成本。
撰写起诉状：
- 起诉状应包含原被告的基本信息、诉讼请求（如要求支付抚养费的具体金额和支付方式）、事实和理由等。
提交法院：
- 将起诉状及相关证据材料提交至有管辖权的法院，通常为被告住所地或经常居住地的基层人民法院。
参与诉讼过程：
- 等待法院受理，并参加庭审，围绕诉讼请求进行陈述，提供证据证明自己的主张。
执行判决：
- 若法院判决父亲支付抚养费，但父亲仍不履行，可以向法院申请强制执行。
二、关于让孩子父亲付律师费的问题
在法律上，并没有直接的规定支持让孩子父亲承担律师费。律师费的承担通常取决于双方当事人的约定或法院的判决。在一般情况下，律师费是由聘请律师的一方自行承担的。然而，在某些特殊情况下，如对方存在重大过错或法院认为由对方承担律师费更为合理时，法院可能会判决对方承担部分或全部律师费。但这并不是绝对的，需要视具体情况和法院的判决而定。
建议：
- 在起诉前，尽量与对方进行协商，看是否能够就抚养费的支付和律师费的承担达成和解或协议。
- 如果协商无果，且您认为让孩子父亲承担律师费是合理的，可以在起诉状中提出这一诉求，但需做好法院可能不支持这一诉求的心理准备。
- 在整个诉讼过程中，保持冷静与理性，遵循法律程序，确保自身权益得到充分保障。
最后，面对父亲不支付抚养费的情况，以孩子的名义起诉是合法且有效的选择。但关于律师费的承担问题，需视具体情况和法院的判决而定。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。