业主被关电梯要求赔偿的法律依据主要包括《中华人民共和国民法典》及《特种设备安全监察条例》。具体分析如下：

一. 法律依据

1. 《中华人民共和国民法典》

   • 安全保障义务：根据第一千一百九十八条，经营场所、公共场所的经营者、管理者未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。电梯作为建筑物的附属设施，物业公司作为管理者，若因维护不当或故障未及时排除导致业主被困并造成损害，需承担相应赔偿责任。

2. 《特种设备安全监察条例》

   • 救援响应时间：该条例规定，物业公司在接到电梯关人报告后半小时内必须到场救援，否则需承担相应责任。若物业未能及时救援，导致业主被困时间超过规定时限，则构成赔偿的依据。

二. 赔偿条件与流程

• 赔偿条件：通常，被困超过一定时间（如30分钟，具体时限可能因地区政策而异）且物业未及时救援，或因此导致业主身体伤害、精神损害等，均可作为索赔条件。
• 赔偿流程：
  1. 立即联系物业：告知被困情况，并要求尽快救援，同时记录救援响应时间。
  2. 收集证据：包括被困过程记录、医疗记录、证人证言、电梯故障报告等，以证明损害事实和责任归属。
  3. 协商赔偿：救援结束后，与物业协商赔偿事宜，包括医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。
  4. 法律途径：若协商无果，可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，业主被关电梯要求赔偿时，应依据《中华人民共和国民法典》及《特种设备安全监察条例》的相关规定，明确责任主体，收集充分证据，并按照法定程序进行协商或诉讼。如有进一步需要，您可以继续咨询我。