事业单位的派遣制员工可以不参加单位组织的无偿献血。以下是对此问题的详细分析：

一. 无偿献血的自愿性原则

• 法律依据：《中华人民共和国献血法》第二条规定：“国家实行无偿献血制度。国家提倡十八周岁至五十五周岁的健康公民自愿献血。”这一条款明确规定了献血应当遵循自愿原则，任何单位或个人都不得强迫他人献血。
• 分析说明：无偿献血是一项光荣的社会公益活动，但必须是公民自愿的行为。事业单位作为用人单位，虽然可以动员和组织本单位员工参加献血，但并无权强制派遣制员工参与。

二. 派遣制员工的权利保障

• 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三条规定：“劳动者享有平等就业和选择职业的权利、取得劳动报酬的权利、休息休假的权利、获得劳动安全卫生保护的权利、接受职业技能培训的权利、享受社会保险和福利的权利、提请劳动争议处理的权利以及法律规定的其他劳动权利。”
• 分析说明：派遣制员工作为劳动者，同样享有上述法律赋予的各项权利。其中，选择是否参与无偿献血属于劳动者个人自由选择的范畴，单位无权干涉。

三. 单位的责任与角色

• 法律依据：《中华人民共和国献血法》第六条规定：“国家机关、军队、社会团体、企业事业组织、居民委员会、村民委员会，应当动员和组织本单位或者本居住区的适龄公民参加献血。”
• 分析说明：虽然单位有动员和组织员工参加献血的义务，但这并不意味着单位可以强制员工献血。单位应当通过宣传、教育等方式鼓励员工自愿献血，同时为员工提供必要的支持和保障，如提供献血假、补贴等。

四. 员工拒绝献血的后果

• 法律后果：员工有权拒绝单位的献血要求，且不应受到任何形式的威胁或惩罚。如果单位违反自愿原则，强迫员工献血，将可能面临法律责任的追究。
• 实例说明：例如，某事业单位强制派遣制员工参加无偿献血，员工有权拒绝，并可向劳动行政部门投诉或向人民法院提起诉讼，以维护自身合法权益。

总结：事业单位的派遣制员工有权不参加单位组织的无偿献血，这是法律赋予劳动者的自由选择权。单位应当尊重员工的个人意愿，通过合法、合理的方式动员和组织员工参与献血活动，而不得采取强制手段。如有进一步需要，您可以继续咨询我。