擅自修改已通过的企业投资项目备案表上的日期，可能面临行政处罚，甚至可能构成犯罪。具体分析如下：

一. 行政责任

1. 依据：根据《企业投资项目核准和备案管理条例》第十八条，实行备案管理的项目，企业未依照本条例规定将项目有关情况告知备案机关，或者向备案机关提供虚假信息的，由备案机关责令限期改正；逾期不改正的，处2万元以上5万元以下的罚款。
2. 分析：擅自修改已通过的企业投资项目备案表上的日期，属于向备案机关提供虚假信息的行为。因此，企业可能面临责令限期改正以及罚款的行政处罚。

二. 刑事责任

1. 依据：如果擅自修改备案表上的日期，且该行为涉及伪造、变造国家机关公文、证件、印章等，可能触犯《中华人民共和国刑法》的相关规定，如第二百八十条关于伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪的条款。
2. 分析：若修改备案表的行为被认定为伪造、变造国家机关公文、证件、印章，且情节严重，则可能构成犯罪，需承担刑事责任。

我建议：企业应严格遵守相关法律法规，不得擅自修改已通过的企业投资项目备案表上的任何信息。如确需修改，应按照法定程序向备案机关提出申请并重新办理备案手续。如有进一步需要，您可以继续咨询我。