退役军人因单位经营不善欠薪，不影响其申请公益岗位。具体分析如下：

一. 欠薪与公益岗位申请无直接关联

1. 公益岗位的性质：公益岗位通常是由政府出资或政策扶持，用于安置就业困难人员或特定群体的就业岗位。其申请条件主要关注申请人的就业状况、收入情况、是否属于特定困难群体等，而与申请人原工作单位的经营状况或欠薪情况无直接关联。
2. 欠薪不影响公益岗位申请资格：退役军人作为特定群体，在就业方面享有一定的政策优惠。即使其原工作单位因经营不善欠薪，也不影响其作为退役军人申请公益岗位的资格。

二. 申请公益岗位需满足相关条件

1. 就业困难或特定群体：公益岗位主要面向就业困难人员或特定群体，如失业人员、残疾人、退役军人等。退役军人需满足当地公益岗位申请的具体条件，如年龄、健康状况、就业意愿等。
2. 申请流程与材料：申请公益岗位通常需要提交相关证明材料，如身份证、退役证、就业失业登记证等，并按照当地人社部门或相关机构的申请流程进行办理。

三. 建议与后续行动

1. 了解当地政策：建议退役军人先了解当地关于公益岗位申请的具体政策和条件，确保自己符合申请资格。
2. 准备申请材料：根据当地政策要求，准备相关申请材料，并前往人社部门或相关机构进行咨询和申请。
3. 关注欠薪问题：虽然欠薪不影响公益岗位的申请，但退役军人仍应关注原工作单位的欠薪问题，通过合法途径维护自己的权益。

综上所述，退役军人因单位经营不善欠薪，并不影响其申请公益岗位。如有进一步需要，您可以继续咨询我。