毒人家狗是否构成犯罪，需根据具体情况判断。以下是对此行为的详细法律分析：
一. 不构成犯罪的情况
- 民事侵权或治安违法：若被毒死的狗价值不高，且未危及公共安全，通常不构成犯罪。此时，行为人可能面临的是民事侵权责任或治安管理处罚。例如，依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，行为人可能因故意损毁公私财物而受到五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并可并处一千元以下罚款。
二. 可能构成犯罪的情况
故意毁坏财物罪：
- 若被毒死的狗属于他人合法财产，且价值较高（一般达到5000元以上），或存在多次毒死他人宠物狗等其他严重情节，根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条，行为人可能构成故意毁坏财物罪，面临三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
投放危险物质罪：
- 若投毒行为在公共场所或人员密集区域进行，如小区、公园等，且对不特定多数人的生命、健康或重大公私财产安全构成威胁，根据《中华人民共和国刑法》第一百一十四条和第一百一十五条，行为人可能构成投放危险物质罪。具体量刑取决于危害程度、后果等因素，可能面临三年以上十年以下有期徒刑，甚至十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
其他可能的犯罪：
- 如若投毒的真实意图是通过毒害狗来间接伤害或杀死某个特定的人，则可能构成故意杀人罪或其他相关犯罪。
总结与建议：毒人家狗的行为是否构成犯罪，取决于多种因素，包括狗的价值、投毒的方式、地点以及行为人的主观意图等。在处理此类纠纷时，建议首先尝试通过协商、调解等方式解决。若无法达成一致，应及时寻求法律途径解决争议，以确保自身合法权益得到保护。同时，也提醒广大市民应尊重他人财产权益，遵守法律法规，共同维护社会和谐稳定。如有进一步需要，您可以继续咨询我。