若医院结论错误且该错误与患者死亡存在因果关系，家属有权索赔。具体分析如下：
一、索赔的法律依据
根据《民法典》第一千二百一十八条：“患者在诊疗活动中受到损害，医疗机构或者其医务人员有过错的，由医疗机构承担赔偿责任。”这意味着，如果医院在诊疗过程中存在过错，且该过错导致了患者的损害（包括死亡），那么医院应当承担相应的赔偿责任。
二、索赔的条件与流程
确定医院过错：
- 家属需要证明医院在诊疗过程中存在过错，如误诊误治、手术失误、护理不当等。
- 这通常需要通过医疗事故技术鉴定或司法鉴定来确认。
收集证据：
- 家属应及时封存病历等相关资料，这是证明医院过错和因果关系的关键证据。
- 还可以收集其他相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。
协商与调解：
- 家属可以与医院协商赔偿事宜，包括医疗费、丧葬费、被扶养人生活费、死亡赔偿金以及精神损害抚慰金等。
- 如果协商不成，可以向卫生行政部门申请调解。
诉讼途径：
- 如果调解无果，家属可以向法院提起诉讼，要求医院承担赔偿责任。
- 在诉讼过程中，需要提供充分的证据来支持自己的诉求。
三、赔偿项目与标准
赔偿项目通常包括：
- 医疗费：根据医疗事故对患者造成的人身损害进行治疗所发生的医疗费用计算。
- 丧葬费：按医疗事故发生地规定的丧葬费补助标准计算，一般为六个月职工月平均工资总额。
- 被扶养人生活费：以死者生前或残疾者丧失劳动能力前实际扶养且没有劳动能力的人为限，按户籍所在地或居所地居民最低生活保障标准计算。
- 死亡赔偿金：按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准，按二十年计算；六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算。
- 精神损害抚慰金：根据医疗事故发生地居民年平均生活费计算，赔偿年限最长不超过6年，具体数额由法院综合多种因素确定。
四、特殊情况说明
- 如果医院结论错误但与患者死亡无因果关系：则医院可能无需承担赔偿责任。例如，医院诊断错误但患者实际死于其他原因，且医院的错误诊断并未影响患者的治疗或导致病情恶化。
- 如果医院在诊疗过程中无过错：只是患者因自身病情严重自然死亡，那么医院也无需承担赔偿责任。
五、建议与提醒
- 及时行动：如果家属认为医院有责任，应及时封存病历等相关资料，并通过与医院协商、申请医疗事故技术鉴定或向法院起诉等途径来主张权利。
- 专业咨询：在整个过程中，建议家属咨询专业律师，以确保自身合法权益得到充分保障。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。