结论： 五省份公布养老金计发基数后，2025年1月1日之后新退休且养老金按2024年基数预发的人员，有权要求重算补发；其他人员不符合条件。以下结合新闻背景具体分析：

一、有权要求重算补发的主体

1. 2025年1月1日之后新退休人员 根据新闻背景，2025年养老金计发基数调整后，2025年1月1日之后退休且养老金按2024年基数预发的人员，是重算补发的核心对象。例如，新闻中明确提到“2025年1月以后退休，并且当时因为新的养老金计发基数尚未公布，只能按照2024年的基数预发养老金的职工退休人员”，其养老金将因新基数公布而重算补发。

2. 符合条件的“中人”群体 机关事业单位“中人”（指养老保险制度改革前参加工作、改革后退休的人员）及有过渡性养老金的企业职工，因养老金计算方式涉及过渡期政策，需按新基数调整待遇。例如，新闻中提到“‘中人’群体的补发金额通常会较高，因为他们的养老金计算存在过渡性问题，需要进行调整”。

二、无权要求重算补发的主体

1. 2024年及以前退休的“老人” 已参与2025年上半年养老金普遍调整的人员，不再重复补发。新闻中明确排除此类人员，因其待遇已通过年度调整机制完成。

2. 2025年下半年退休人员 新基数公布后退休的人员，直接按新基数核算养老金，不存在“预发”问题。例如，新闻中提到“2025年下半年才退休的人……不存在‘预发’的问题”。

3. 城乡居民养老保险退休人员 其养老金不与计发基数挂钩，无重算补发机制。新闻中明确指出“城乡居民养老保险退休人员……没有重算补发的机制”。

三、重算补发的计算方式

1. 基础养老金补发公式 $\( \text{月补发额} = (\text{2025年新基数} - \text{2024年旧基数}) \times \frac{(1 + \text{本人缴费指数})}{2} \times \text{缴费年限} \times 1\% \)\( **示例**：假设某退休人员缴费年限35年、缴费指数1.5，2024年基数8000元，2025年基数8300元，则月补发额为： \)\( (8300 - 8000) \times \frac{(1 + 1.5)}{2} \times 35 \times 1\% = 131.25 \text{元} \)$

2. 过渡性养老金补发公式（如有） $\( \text{月补发额} = (\text{新基数} - \text{旧基数}) \times \text{视同缴费年限} \times \text{视同缴费指数} \times \text{过渡系数} \)\( **示例**：视同缴费年限7年、视同指数1.5、过渡系数1.3%，则月补发额为： \)\( (8300 - 8000) \times 7 \times 1.5 \times 1.3\% = 40.95 \text{元} \)$

3. 总补发金额 $\( \text{总补发额} = \text{月补发额} \times \text{补发月数} \)\( **示例**：若从1月退休至11月补发，共10个月，则总补发额为： \)\( (131.25 + 40.95) \times 10 = 1722 \text{元} \)$

四、新闻背景中的特殊情形

1. 黑龙江省的例外 黑龙江省2025年养老金计发基数沿用2024年数据（7570元），涨幅7.99%为2024年数据，故2025年新退休人员不涉及重算补发。新闻中明确提到“黑龙江省的养老金计发基数7570元……2025年新退休人员不涉及因基数变动导致的养老金重算补发”。

2. 辽宁省的三套基数 辽宁省按地区划分三套计发基数（全省普通基数7346元、沈阳市8390元、大连市8956元），旨在缩小区域差异。此类设计不影响重算补发的权利，但补发金额因基数不同而有所差异。

五、法律建议

1. 核实个人退休时间与基数公布时间 新退休人员应通过当地人社局官网查询退休时间及养老金核定单，确认是否属于预发范围。

2. 关注补发进度 优先补发群体包括机关事业单位“中人”、上半年早退休人员及高缴费指数人员。若符合条件但未收到补发，可向当地社保经办机构咨询。

3. 合理规划社保缴费 缴费年限和缴费基数直接影响养老金待遇。在职人员应关注自身缴费情况，避免断缴或低基数缴费，以保障退休后权益。

结语：养老金重算补发是退休人员应得的权益，但需严格符合条件。如有疑问，可直接向我咨询具体法律问题。