私自索要赔偿款，如果手段不当可能构成违法行为。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 私自索要赔偿款的性质

1. 如果通过协商达成赔偿：卖废品时发现收废品站缺斤少两，如果双方能够通过友好协商，就赔偿问题达成一致，那么这种私自索要赔偿款的行为，实际上是一种民事纠纷的解决方式，并不构成违法。
2. 如果采用非法手段索要：但如果采用威胁、恐吓、滋扰等非法手段索要赔偿款，那么就可能触犯法律，如可能构成敲诈勒索等违法行为。

二. 相关法律依据

• 《中华人民共和国刑法》第二百七十四条：敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。这表明，如果私自索要赔偿款时采用了非法手段，就可能构成敲诈勒索罪。

三. 建议处理方式

1. 优先协商：发现收废品站缺斤少两时，首先应与收废品站进行协商，尝试通过和解的方式解决纠纷。
2. 保留证据：在协商过程中，应保留好相关证据，如称重记录、交易凭证等，以备后续可能需要通过法律途径解决纠纷。
3. 避免非法手段：在索要赔偿款时，务必避免使用威胁、恐吓等非法手段，以免触犯法律。

我的观点：私自索要赔偿款本身并不一定构成违法，关键在于索要的方式和手段。如果通过合法、协商的方式达成赔偿协议，那么这种行为是合法的。但如果采用非法手段进行索要，就可能触犯法律。因此，在处理此类纠纷时，建议优先通过协商方式解决，并保留好相关证据以备不时之需。如有进一步需要，您可以继续咨询我。