全屋定制的供销商跑了，品牌方是否有责任需要根据具体情况和法律规定来综合判断。以下是对这一问题的详细分析：
一. 产品质量责任角度
法律依据：根据《中华人民共和国产品质量法》的相关规定，生产者和销售者都应当对产品质量负责。如果产品存在缺陷导致人身或财产损害，受害人可以向产品的生产者或销售者要求赔偿。
责任判定：如果供销商销售的全屋定制产品存在缺陷，并且导致了损害，消费者可以选择向供销商或品牌方要求赔偿。如果损害是由产品缺陷导致的，且该缺陷是由品牌方造成的，那么品牌方应当承担赔偿责任。即使供销商已经跑路，品牌方仍然不能免除其赔偿责任。
二. 合同责任角度
法律依据：品牌方与供销商之间通常会签订销售合同或代理合同等，这些合同中会明确双方的权利和义务，以及违约责任等条款。
责任判定：如果供销商跑路是因为违反了合同约定，如未按照约定支付货款或未履行其他合同义务，品牌方可以根据合同约定追究供销商的违约责任。但是，这并不意味着品牌方需要对供销商的跑路行为承担直接责任。除非合同中明确规定了品牌方对供销商的行为承担连带责任或保证责任等条款，品牌方才可能需要承担相应的责任。
三. 品牌方责任与义务
品牌信誉与责任：品牌之所以是品牌，意味着更好的品质、更好的商誉和更多的保障，更应获得消费者信赖。因此，品牌方在供销商跑路事件中有责任积极应对，维护自身品牌形象和消费者权益。
建议措施：品牌方应加大力度管控下游供销商风险，或者在招商环节认真考核供销商质量。这样既可以避免坑害广大消费者，也可以避免品牌厂家被下游不良商家反噬。
综上所述，全屋定制的供销商跑了，品牌方是否有责任需要根据具体情况来判断。如果是产品缺陷导致的问题，品牌方可能需要承担赔偿责任；如果是合同违约导致的问题，品牌方可能需要根据合同约定来处理。在任何情况下，品牌方都应积极应对此类事件，以维护自身品牌形象和消费者权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。