可以要求做亲子鉴定，但需满足一定条件并遵循法定程序。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律背景与依据
在婚姻家庭领域，亲子关系的确认对于抚养权的行使、抚养费的支付以及继承权的确定等都具有至关重要的意义。根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，对亲子关系有异议且有正当理由的，父或者母可以向人民法院提起诉讼，请求确认或者否认亲子关系。同时，在诉讼过程中，如果一方提出亲子鉴定的申请，且该申请与案件事实查明具有关联性，法院通常会予以准许。
二、具体情境分析
对方拒绝探视但支付抚养费：
- 在此情境下，您作为一方，如果怀疑孩子与自己不存在生物学上的亲子关系，有权提出亲子鉴定的申请。
- 申请时，您需要向法院提交书面申请，并说明申请亲子鉴定的理由和目的。
- 法院在审查您的申请后，如果认为该申请与案件事实查明具有关联性，且不存在其他不予准许的情形（如对方明确反对且无法通过其他方式查明事实），通常会准许您的申请。
亲子鉴定的程序与要求：
- 亲子鉴定通常需要在具有司法鉴定资质的机构进行。
- 鉴定过程中，需要采集双方（您和孩子）的生物样本（如血液、毛发等），并进行比对分析。
- 鉴定结果将作为法院认定亲子关系的重要依据。
三、法律建议与风险提示
法律建议：
- 在提出亲子鉴定申请前，建议您先收集相关证据，如与孩子的合影、聊天记录等，以证明您与孩子之间存在一定的联系和关注。
- 同时，您可以咨询专业律师，了解亲子鉴定的具体程序和要求，以及可能面临的法律风险和后果。
风险提示：
- 如果亲子鉴定结果证明孩子与您不存在生物学上的亲子关系，您可能无法再行使抚养权，且之前支付的抚养费可能无法追回（但具体需根据法院判决和实际情况确定）。
- 另外，如果对方反对亲子鉴定且法院认为您的申请缺乏充分理由，您的申请可能被驳回。此时，您需要尊重法院的判决，并考虑通过其他方式解决争议。
四、后续行动建议
- 如果您决定提出亲子鉴定申请，建议尽快向法院提交书面申请，并附上相关证据和理由。
- 在等待法院审理期间，您可以继续与对方协商，尝试通过和解方式解决争议。
- 如果法院最终准许了您的申请，请积极配合鉴定机构的工作，确保鉴定结果的准确性和公正性。
最后需要强调的是，亲子鉴定是一个严肃的法律程序，涉及多方利益和情感。在决定提出申请前，请务必充分考虑各种因素和后果，并咨询专业律师的意见。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。