结论概述：
针对您提出的“对方不给抚养费，还想申请做亲子鉴定”的问题，这涉及两个核心法律点：一是抚养费的支付义务，二是亲子鉴定的申请与效力。我将分别从这两个角度为您详细分析。
一、关于抚养费的支付义务
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这种义务不因父母离婚而消除，离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。不直接抚养子女的一方，应当负担部分或者全部抚养费。
抚养费支付方式：
- 抚养费通常包括生活费、教育费、医疗费等费用。支付方式可以是一次性支付，也可以是定期支付，具体方式由双方协议确定；协议不成时，由人民法院判决。
对方不支付抚养费的后果：
- 如果对方不履行支付抚养费的义务，您有权向人民法院提起诉讼，要求对方支付拖欠的抚养费，并可能要求对方承担因此产生的诉讼费用。
- 在诉讼过程中，法院会根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平等因素，确定抚养费的数额和支付方式。
二、关于亲子鉴定的申请与效力
亲子鉴定的申请：
- 亲子鉴定通常用于确认或否认亲子关系。在婚姻家庭纠纷中，如果一方对亲子关系有异议，可以向人民法院提出申请，要求进行亲子鉴定。
- 申请亲子鉴定时，需要提供充分的理由和证据，以支持其申请。法院在审查申请后，会决定是否准许进行亲子鉴定。
亲子鉴定的效力：
- 亲子鉴定结果具有法律效力，可以作为确认或否认亲子关系的依据。
- 如果亲子鉴定结果确认了亲子关系，那么对方就有义务支付抚养费；如果亲子鉴定结果否认了亲子关系，那么对方就没有支付抚养费的义务。
对方申请亲子鉴定的应对：
- 如果对方提出亲子鉴定申请，您应积极配合，但也有权要求对方提供充分的理由和证据。
- 如果您拒绝进行亲子鉴定，且没有合理的理由，法院可能会根据现有证据和法律规定，作出对对方有利的推断。
综合建议：
- 针对抚养费问题：您可以先尝试与对方协商，要求其支付拖欠的抚养费。如果协商不成，您可以向人民法院提起诉讼，要求对方支付抚养费及可能产生的诉讼费用。
- 针对亲子鉴定问题：如果对方提出亲子鉴定申请，您应了解其申请的理由和证据，并根据自己的情况决定是否配合。如果您认为亲子鉴定申请不合理或没有必要，可以向法院提出异议，并说明理由。
- 保留证据：在整个过程中，您应保留好所有与抚养费支付和亲子关系相关的证据，如转账记录、聊天记录、出生证明等，以备不时之需。
如果您在处理这些问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。