不与所有投标方串通，也可能构成串通投标罪。具体分析如下：

一. 串通投标罪的界定

1. 根据《中华人民共和国刑法》第二百二十三条，投标人相互串通投标报价，损害招标人或者其他投标人利益，情节严重的，即构成串通投标罪。此处并未要求必须与“所有”投标方串通，只要存在相互串通的行为，并损害了招标人或其他投标人的利益，且情节严重，即可构成此罪。
2. 同样，该法条也规定了投标人与招标人串通投标，损害国家、集体、公民的合法利益的，也依照前款规定处罚。这表明，串通投标罪的构成并不限于投标人之间的串通，还包括投标人与招标人之间的串通。

二. 实例说明

• 例如，在某次招标活动中，有A、B、C三家公司参与投标。如果A公司与B公司相互串通投标报价，而C公司并未参与串通，但A、B公司的串通行为损害了招标人或其他投标人（如C公司）的利益，且情节严重，那么A、B公司的行为就构成了串通投标罪。此时，并不需要A公司与所有投标方（即A、B、C三家公司）都串通才构成此罪。

综上所述，不与所有投标方串通，只要存在相互串通投标报价、损害招标人或其他投标人利益、且情节严重的行为，就可能构成串通投标罪。如有进一步需要，您可以继续咨询我。