公务员被双开后，其退休待遇的处理主要依据违纪违法事实、是否缴纳社保及缴纳年限等事实，以及党纪处分决定、政务处分决定、法院判决等证据。以下结合新闻背景，从不同情况进行分析：
一、依据的事实
违纪违法事实：
- 公务员被双开，通常是因为存在严重的违纪违法行为，如贪污受贿、滥用职权等。这些事实是决定其退休待遇处理的关键依据。
社保缴纳情况：
- 公务员是否参加社会保险，以及缴纳社保的年限，直接影响其被双开后能否领取养老金。根据新闻背景，养老金是“缴费换来的”，只要缴够15年，到了退休年龄就能领。
二、依据的证据
党纪处分决定：
- 对于中共党员的公务员，党纪处分决定是调整其退休待遇的重要依据。处分决定中会明确表述待遇调整事项，如停发退休费、降低基本退休费等。
政务处分决定：
- 对于非中共党员的公务员，政务处分决定同样重要。政务处分法规定了公务员因违纪违法应受到的处分种类和幅度，这些处分直接影响其退休待遇。
法院判决：
- 如果公务员被双开后还被判刑，法院判决将成为调整其退休待遇的又一重要依据。根据判决结果，公务员在服刑期间可能停发退休费，刑满后恢复发放但不再参与调整。
三、不同情况下的处理
未缴纳社保或社保未缴够15年：
- 根据新闻背景，如果公务员未参加社会保险或社保未缴够15年，被双开后将无法领取养老金。此时，其退休待遇将主要取决于原单位是否给予生活补助以及补助的金额。
已缴纳社保且缴够15年：
- 如果公务员已参加社会保险且缴够15年，被双开后仍能领取养老金。但需要注意的是，由于被双开，其可能无法享受公务员特有的职业年金等补充待遇，导致养老金金额缩水。
被判刑：
- 如果公务员被双开后还被判刑，服刑期间养老金将全面停发。刑满释放后，会按原来的标准恢复发放养老金，但之后养老金调整就没其份了。要是判的是缓刑或监外执行，能继续领养老金，但待遇也会冻结，不参与调整。
四、法律建议
遵守法律法规：
- 公务员应严格遵守国家法律法规和党纪政纪规定，避免因违纪违法行为导致被双开和退休待遇受损。
关注社保缴纳：
- 公务员应关注自己的社保缴纳情况，确保在职时尽量多缴社保、缴够年限，以保障退休后的生活。
及时维权：
- 如果公务员对双开决定不服，可以在规定时间内申请复核或申诉，保留相关证据，争取自己的合法权益。
案例延伸：
- 某公务员因贪污受贿被双开，且未参加社会保险。被双开后，其退休金被冻结，原单位未给予生活补助，导致其晚年生活陷入困境。
- 另一公务员因滥用职权被双开，但已参加社会保险且缴够15年。被双开后，其仍能领取养老金，但金额较原来有所缩水。
对公众的启示：
- 公务员应时刻牢记自己的职责和使命，遵守法律法规和党纪政纪规定。
- 公众应关注自己的社保缴纳情况，确保退休后的生活有保障。
- 如果遇到类似情况，应及时咨询专业律师或相关部门，了解自己的权益和义务。