面对双方都是电动自行车且一方老太太住院后可能存在讹人行为的情况，您可以按照以下步骤来处理：

1. 立即报警并保护现场：

   • 根据《道路交通安全法》的相关规定，发生交通事故后，车辆驾驶人应当立即停车，保护现场，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。这是确保事故责任得到公正认定的第一步。
   • 报警时，应详细说明事故地点、时间、双方车辆情况、人员伤亡情况等关键信息，以便交警快速到达现场进行处理。

2. 收集并保留证据：

   • 在等待交警到来的过程中，您应尽可能收集并保留与事故相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据将在后续的责任认定和赔偿协商中发挥重要作用。
   • 如果老太太确实受伤并住院，您还应要求医院提供详细的医疗记录和费用清单，以便核实其伤情的真实性和治疗费用的合理性。

3. 请求公安机关交通管理部门进行调解：

   • 依据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条，您可以请求公安机关交通管理部门进行调解，寻求合理的赔偿方案。调解过程中，双方应如实陈述事故经过和损失情况，以便调解员作出公正的裁决。
   • 如果调解成功，双方应签订调解协议并履行。如果调解无果或对方不履行调解协议，您有权采取进一步的法律措施。

4. 考虑向法院提起民事诉讼：

   • 如果调解无果或您认为老太太的索赔要求不合理，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求法院依法判决事故责任和赔偿金额。
   • 在诉讼过程中，您应积极配合法院的调查工作，提供充分的证据证明自己的主张。同时，也要尊重法院的判决结果，如果判决对您不利，应考虑是否上诉或接受判决。

5. 应对可能的讹诈行为：

   • 如果您认为老太太存在讹诈行为，即其索赔要求明显超出合理范围或没有事实依据，您应坚决拒绝并保留相关证据。
   • 您可以向当地公安机关报案，并提供相关证据供警方调查。如果警方认定老太太存在讹诈行为，将依法对其进行处理。
   • 在诉讼过程中，如果老太太的讹诈行为被法院认定，您不仅可以拒绝支付不合理的赔偿费用，还可以要求其承担相应的法律责任。

在处理此类事故时，您还需要注意以下几点：

• 保持冷静和理智，不要与对方发生争执或冲突，以免事态升级。
• 尽可能与对方进行友好沟通，尝试通过协商解决问题。如果对方态度恶劣或拒绝协商，再考虑采取法律措施。
• 在整个处理过程中，都要尊重法律和法院的判决结果，不要采取过激行为或违反法律规定的行为。

最后，如果您在处理此类事故时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将为您提供全面的法律支持和建议。