构成故意伤害罪并不一定会导致全网通缉，是否全网通缉取决于多种因素。以下是对此问题的详细分析：

一、全网通缉的触发条件

全网通缉，即公安机关通过全国性的网络系统发布通缉令，以追捕在逃的犯罪嫌疑人。这一措施的触发，通常需要满足以下条件：

1. 犯罪嫌疑人逃跑：当公安机关立案侦查后，发现犯罪嫌疑人已经逃离现场或隐藏起来，以逃避法律责任。
2. 存在社会危害性：犯罪嫌疑人的逃跑行为可能对社会安全构成威胁，或者其犯罪行为本身具有较大的社会危害性。
3. 侦查需要：公安机关认为，通过全网通缉可以更有效地追捕犯罪嫌疑人，保障案件的顺利侦查。

二、故意伤害罪与全网通缉的关系

对于故意伤害罪而言，是否全网通缉并非由罪名本身决定，而是由上述触发条件综合判断。具体来说：

1. 如果犯罪嫌疑人未逃跑：在公安机关立案侦查后，如果犯罪嫌疑人并未逃跑，而是配合调查或已被刑事拘留，那么就不会触发全网通缉程序。
2. 如果犯罪嫌疑人逃跑：如果犯罪嫌疑人在案件调查期间逃离了现场，且公安机关认为其逃跑行为可能对社会安全构成威胁，或者其犯罪行为本身具有较大的社会危害性，那么公安机关可能会依法发布通缉令，将其列为网上在逃人员进行追捕。

三、全网通缉的法律程序

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，全网通缉需要遵循一定的法律程序：

1. 发布通缉令：应当逮捕的犯罪嫌疑人如果在逃，公安机关可以发布通缉令，采取有效措施，追捕归案。各级公安机关在自己管辖的地区以内，可以直接发布通缉令；超出自己管辖的地区，应当报请有权决定的上级机关发布。
2. 通知与配合：在发布通缉令前，公安机关可能会尝试通过电话或其他方式通知犯罪嫌疑人前往接受调查。如果犯罪嫌疑人拒绝配合并选择逃避，那么这将作为触发全网通缉程序的重要依据。

四、建议与注意事项

1. 积极配合调查：对于涉嫌故意伤害罪的犯罪嫌疑人而言，积极配合公安机关的调查是明智之举。这不仅可以减轻自身的法律责任，还有助于案件的顺利解决。
2. 了解法律程序：了解全网通缉的法律程序和相关规定，有助于犯罪嫌疑人及其家属更好地应对可能面临的法律问题。
3. 寻求法律帮助：如果犯罪嫌疑人或其家属对法律程序存在疑问或需要法律帮助，可以及时咨询专业律师以获取更详细的法律建议。

如果有任何关于刑事辩护或职务犯罪方面的法律问题，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供更详细、更专业的法律建议。